旋转的性质和旋转中心的确定方法

一、旋转的性质和旋转中心的确定方法

1、图形的旋转

把一个平面图形绕着平面内某一点$O$转动一个角度,叫做图形的旋转,点$O$叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。如果图形上的点$P$经过旋转变为点$P′$,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

2、旋转的性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等。

(2)对应点到旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

(3)旋转前后的图形全等。

3、图形旋转的概念与性质的应用

由于旋转前后的两个图形大小形状未发生改变,所以在利用旋转来解决问题时要注意抓住以下几点:

(1)找准旋转中的“变”与“不变”;(2)找准旋转前后的“对应关系”;(3)充分挖掘旋转过程中线段之间的关系。

4、旋转中心的确定方法

确定旋转中心时,要看旋转中心是在图形上还是在图形外。若在图形上,哪一点在旋转过程中位置没有改变,哪一点就是旋转中心;若在图形外,对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。旋转的角度就是对应线段的夹角或对应顶点与对称中心连线的夹角。

二、旋转的性质的相关例题

两个边长相同的正方形$ABCD$与$CDEF$连接在一起(其中两个正方形有公共边$CD$),如果正方形$ABCD$旋转后能与正方形$CDEF$重合,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点有___

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案:C

解析:以$D$为旋转中心,把正方形$ABCD$逆时针旋转90°,可以与正方形$CDEF$重合。以$C$为旋转中心,把正方形$ABCD$顺时针旋转90°,可以与正方形$CDEF$重合。以$CD$的中点为旋转中心,把正方形$ABCD$沿顺时针(或逆时针)方向旋转180°,可以与正方形$CDEF$重合。

旋转的性质和旋转中心的确定方法

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