加法原理的定义和乘法原理

一、加法原理的定义和乘法原理

1、加法原理

做一件事情，完成它有$n$类方式，第一类方式有$M_1$种方法，第二类方式有$M_2$种方法，$cdotscdots$，第$n$类方式有$M_n$种方法，那么完成这件事情共有$M_1+$$M_2+$$cdotscdots+$$M_n$种方法。

2、乘法原理

如果完成一件任务需要分成$n$个步骤进行，做第1步有$m_1$种方法，做第2步有$m_2$种方法$cdotscdots$做第$n$步有$m_n$种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有$N=$$m_1×$$m_2×$$cdots×$$m_n$种不同的方法。

从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。

3、加法原理与乘法原理的区别

加法原理和乘法原理是两个基本原理，它们的区别在于一个与分类有关，另一个与分步有关。运用以上两个原理的关键在于分类要恰当，分步要合理。分类必须包括所有情况，又不要交错在一起产生重复，要依据同一标准划分；而分步则应使各步依次完成，保证整个事件得到完成，不得多余、重复，也不得缺少某一步骤。

二、加法原理的相关例题

书架上有不同的数学书5本，不同的物理书4本，不同的化学书3本。从中任取一本，有多少种不同的取法？

答案：12

解析：因为从数学、或从物理、或从化学这三类书的任一类中任取一本，都可一次性独立完成“从中任取一本”这件事，即可分类完成，因此可用加法原理，共有5+4+3=12种不同的取法。