高斯求和的故事和相关公式

一、高斯求和的故事和相关公式

1、高斯的故事

德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：

1+2+3+4+$cdots$+99+100=?

老师出完题后，全班同学都在埋头计算。只有小高斯不急不慌的思考着，想了一会儿，小高斯很快给出了答案：5050。

小高斯为什么又快又准呢？

1+100=2+99=3+98=$cdots$=49+52=50+51。

1~100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为(1+100)×100÷2=$5050$。

小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷。

2、相关公式

末项=首项+（项数$-$1）×公差。

项数=（末项$-$首项）÷公差+1。

首项=末项$-$（项数$-$1）×公差。

前$n$项和=（首项+末项）×项数÷2。

二、高斯求和的相关例题

你一定知道“少年高斯”速算的故事吧!那么1+2+3+4+$cdots$+999结果是___

A．10000

B．49900

C．499500

D．50000

答案：C

解析：1+2+3+4+$cdots$+999=(1+999)×999÷2=1000×999÷2=499500