正弦定理的定义和常见变形

一、正弦定理的定义和常见变形

1、正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即$ rac{a}{sin A}=$$ rac{b}{sin B}=$$ rac{c}{sin C}$。

2、正弦定理常见的变形

（1）$a=2Rsin A$，$b=2Rsin B$，$c=2Rsin C$；

（2）$sin A= rac{a}{2R}$，$sin B= rac{b}{2R}$，$sin C= rac{c}{2R}$；

（3）$sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c$；

（4）$ rac{sin A}{sin B}= rac{a}{b}$，$ rac{sin B}{sin C}= rac{b}{c}$，$ rac{sin C}{sin A}= rac{c}{a}$；

（5）$ rac{a}{sin A}=$$ rac{b}{sin B}=$$ rac{c}{sin C}=$$ rac{a+b+c}{sin A+sin B+sin C}$。

3、利用正弦定理可以解决的问题

（1）已知两角和任一边，求另一角和其他两条边。

（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角。

二、正弦定理的相关例题

以下关于正弦定理的叙述和变形错误的是___

A．在$△ABC$中，$a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C$

B．在$△ABC$中，$sin 2A=sin 2B$，则$a=b$

b$

D．在$△ABC$中，$ rac{a}{sin A}=$$ rac{a+b+c}{sin A+sin B+sin C}$

答案：B

b$，故C正确；对于D，由$ rac{a}{sin A}=$$ rac{b}{sin B}=$$ rac{c}{sin C}$，再根据比例式的性质可得D成立。故选B。