面面平行的性质定理和推论

一、面面平行的性质定理和推论

1、直线与直线平行

定义：同一平面内无公共点的两条直线平行。

性质定理：空间中平行于同一直线的两直线平行。若$a∥b$，$b∥c$，则$a∥c$。

2、直线与平面平行

定义：若直线与平面无公共点，则称直线和平面平行。

判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

性质定理可以由直线与平面平行得出直线与直线平行

3、平面与平面平行

定义：若两个平面无公共点，则称这两个平面平行。

判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

推论1：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。

推论2：平行于同一个平面的两个平面平行。

性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

性质定理可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。

二、面面平行的性质定理的相关例题

下列命题正确的是___

①两个平面平行，这两个平面内的直线都平行；

②两个平面平行，其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面；

③两个平面平行，其中一个平面内一条直线和另一个平面内的无数条直线平行；

④两个平面平行，各任取两平面的一条直线，它们不相交。

A．①

B．②③④

C．①②③

D．①④

答案：B

解析：①两个平面平行，这两个平面内的直线可以互相平行，或者是垂直，或者异面呈任意夹角；②两个平面平行，其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面，由面面平行的性质得到，结论正确；③两个平面平行，其中一个平面内一条直线和另一个平面内的无数条直线平行。根据性质定理得到结论正确；④两个平面平行，各任取两平面的一条直线，它们不相交。假设两直线相交于一点，则两个平面就会有交点，就会产生交线，进而两平面就是相交的关系，故与已知条件矛盾，故两直线一定不相交。故答案为B。