绝对值方程的定义和意义

一、绝对值方程的定义和意义

1、绝对值的定义

一般地，数轴上表示数$a$的点与原点的距离叫做数$a$的绝对值，记作$|a|$。

2、绝对值的意义

绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即

0$，那么$|a|=a$；

（2）如果$a=0$，那么$|a|=0$；

（3）如果$a<0$，那么$|a|=-a$。

绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。

3、绝对值的性质

绝对值具有非负性，即有$|a|geqslant0$；若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即$|a|+$$|b|+$$cdots+$$|m|=0$，则$a=$$b=$$cdots=$$m=0$。

4、绝对值方程

绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程。

5、绝对值方程的解法

绝对值方程主要解法有三种，即零点分段法、平方法、几何意义法。

二、绝对值方程的相关例题

解绝对值方程$|2x|=1$

答案：$x= rac{1}{2}$或$x=- rac{1}{2}$。

解析：①当$xgeqslant0$时，原方程可化为$2x=1$，它的解是$x= rac{1}{2}$；②当$x<0$时，原方程可化为$-2x=1$，它的解是$x=- rac{1}{2}$。原方程的解为$x= rac{1}{2}$或$x=- rac{1}{2}$。