乘方运算的符号规律和幂的乘方

一、乘方运算的符号规律和幂的乘方

1、乘方运算的符号规律

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

正数的奇次幂和偶次幂都是正数；

0的任何次幂都是0；

除0以外任何数的0次幂都是1。

2、幂的乘方

$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$都是正整数）。

即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、积的乘方

$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数）。即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方也适用，如$(abc)^n=$$a^nb^nc^n$（$n$是正整数）。

4、分式的乘方

乘方法则：一般地，当$n$是正整数时，

$left(displaystyle{} rac{a}{b}ight)^n=$$egin{matrix} underbrace{displaystyle{} rac{a}{b}· rac{a}{b}·cdots· rac{a}{b} }n个 end{matrix}=$$egin{matrix}n个 overbrace{egin{matrix} underbrace{displaystyle{} rac{a·a·cdots·a}{b·b·cdots·b}} n个 end{matrix}} end{matrix}=$$displaystyle{} rac{a^n}{b^n}$，即$left( rac{a}{b}ight)^n= rac{a^n}{b^n}$。

即分式乘方要把分子、分母分别乘方。

二、乘方运算的符号规律的相关例题

常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法，② 同底数幂的除法，③ 幂的乘方，④ 积的乘方。在“$(a^2·a^3)^2=a^{10}$”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的___（填序号）

A．①② B．②③ C．③④ D．①③

答案：D

解析：$(a^2·a^3)^2$=$(a^5)^2$（利用同底数幂的乘法得到）=$a^{10}$（利用幂的乘方得到）故运算过程中运用了上述运算中的①和③。故答案为D。