等差数列求和公式 推导方法有哪些

等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。那么,等差数列求和公式有哪些呢?下面小编整理了一些相关信息,供大家参考!

等差数列求和公式有哪些

Sn=n(a1+an)/2

Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n

等差数列基本公式:

末项=首项+(项数-1)×公差

项数=(末项-首项)÷公差+1

首项=末项-(项数-1)×公差

和=(首项+末项)×项数÷2

末项:最后一位数

首项:第一位数

项数:一共有几位数

和:求一共数的总和

等差数列推论

(1)从通项公式可以看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。

(2)从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1),(类似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1)),k∈{1,2,…,n}。

(3)若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),S(2n-1)=(2n-1)*a(n),S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1),S(k),S(2k)-S(k),S(3k)-S(2k),…,S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列,等等。若m+n=2p,则a(m)+a(n)=2*a(p)。

证明:p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);因为m+n=p+q,所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

(4)其他推论:

① 和=(首项+末项)×项数÷2;

②项数=(末项-首项)÷公差+1;

③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×(项数-1);

④末项=2x和÷项数-首项;

⑤末项=首项+(项数-1)×公差;

⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

等差数列求和公式 推导方法有哪些

下载Word文档到电脑,方便收藏和打印~

下载Word文档

艺考相关文章
发现更多艺考内容

带你看艺考
艺考信息时光机

2025年景德镇陶瓷大学书法学专业不组织校考

2025年景德镇陶瓷大学书法学专业不组织校考
2025年景德镇陶瓷大学书法学专业不组织校考
2025艺考2025年景德镇陶瓷大学书法学专业不组织校考2024/11/30

2025年上海戏剧学院美术类校考专业名单

2025年上海戏剧学院美术类校考专业名单
2025年上海戏剧学院美术类校考专业名单
2025艺考2025年上海戏剧学院美术类校考专业名单2024/11/30

2025年新疆艺考录取规则

2025年新疆艺考录取规则
2025年新疆艺考录取规则2025年新疆艺考录取规则2025年新疆艺考录取规则2025年新疆艺考录取规则
2025艺考2025年新疆艺考录取规则2024/11/30

2025年广西艺术学院校考专业名单

2025年广西艺术学院校考专业名单
2025年广西艺术学院校考专业名单2025年广西艺术学院校考专业名单2025年广西艺术学院校考专业名单2025年广西艺术学院校考专业名单
2025艺考2025年广西艺术学院校考专业名单2024/11/30

2025年山东艺术学院9个本科专业按普通类招生

2025年山东艺术学院9个本科专业按普通类招生
2025年山东艺术学院9个本科专业按普通类招生2025年山东艺术学院9个本科专业按普通类招生2025年山东艺术学院9个本科专业按普通类招生2025年山东艺术学院9个本科专业按普通类招生
2025艺考2025年山东艺术学院9个本科专业按普通类招生2024/11/30

2025年河北美术学院校考专业名单

2025年河北美术学院校考专业名单
2025年河北美术学院校考专业名单
2025艺考2025年河北美术学院校考专业名单2024/11/29

2025年上海视觉艺术学院取消所有专业校考

2025年上海视觉艺术学院取消所有专业校考
2025年上海视觉艺术学院取消所有专业校考
2025艺考2025年上海视觉艺术学院取消所有专业校考2024/11/29

辽宁科技大学2025年承认各省美术统考成绩

辽宁科技大学2025年承认各省美术统考成绩
辽宁科技大学2025年承认各省美术统考成绩辽宁科技大学2025年承认各省美术统考成绩辽宁科技大学2025年承认各省美术统考成绩辽宁科技大学2025年承认各省美术统考成绩
2025艺考辽宁科技大学2025年承认各省美术统考成绩2024/11/29

2025年安徽书法统考人数大幅上涨20%

2025年安徽书法统考人数大幅上涨20%
2025年安徽书法统考人数大幅上涨20%2025年安徽书法统考人数大幅上涨20%2025年安徽书法统考人数大幅上涨20%2025年安徽书法统考人数大幅上涨20%
2025艺考2025年安徽书法统考人数大幅上涨20%2024/11/29

2025年西藏艺术类录取综合分计算公式

2025年西藏艺术类录取综合分计算公式
2025年西藏艺术类录取综合分计算公式2025年西藏艺术类录取综合分计算公式2025年西藏艺术类录取综合分计算公式2025年西藏艺术类录取综合分计算公式
2025艺考2025年西藏艺术类录取综合分计算公式2024/11/29

2025年辽宁省艺术类综合分计算公式

2025年辽宁省艺术类综合分计算公式
2025年辽宁省艺术类综合分计算公式2025年辽宁省艺术类综合分计算公式2025年辽宁省艺术类综合分计算公式2025年辽宁省艺术类综合分计算公式
2025艺考2025年辽宁省艺术类综合分计算公式2024/11/29

2025年贵州省艺术类录取综合分计算公式

2025年贵州省艺术类录取综合分计算公式
2025年贵州省艺术类录取综合分计算公式
2025艺考2025年贵州省艺术类录取综合分计算公式2024/11/29

山东艺术学院2025年取消所有美术与设计类专业校考

山东艺术学院2025年取消所有美术与设计类专业校考
山东艺术学院2025年取消所有美术与设计类专业校考山东艺术学院2025年取消所有美术与设计类专业校考山东艺术学院2025年取消所有美术与设计类专业校考山东艺术学院2025年取消所有美术与设计类专业校考
2025艺考山东艺术学院2025年取消所有美术与设计类专业校考2024/11/29

2025年鲁迅美术学院12个美术类专业不组织校考

2025年鲁迅美术学院12个美术类专业不组织校考
2025年鲁迅美术学院12个美术类专业不组织校考2025年鲁迅美术学院12个美术类专业不组织校考2025年鲁迅美术学院12个美术类专业不组织校考2025年鲁迅美术学院12个美术类专业不组织校考
2025艺考2025年鲁迅美术学院12个美术类专业不组织校考2024/11/29

2025年沈阳音乐学院校考专业名单

2025年沈阳音乐学院校考专业名单
2025年沈阳音乐学院校考专业名单
2025艺考2025年沈阳音乐学院校考专业名单2024/11/29

2025年广东省艺术类平行志愿综合分计算公式

2025年广东省艺术类平行志愿综合分计算公式
2025年广东省艺术类平行志愿综合分计算公式2025年广东省艺术类平行志愿综合分计算公式2025年广东省艺术类平行志愿综合分计算公式2025年广东省艺术类平行志愿综合分计算公式
2025艺考2025年广东省艺术类平行志愿综合分计算公式2024/11/29

教育部对做好2025年普通高校部分特殊类型(含艺术类专业)招生工作作出部署

教育部对做好2025年普通高校部分特殊类型(含艺术类专业)招生工作作出部署
教育部对做好2025年普通高校部分特殊类型(含艺术类专业)招生工作作出部署
2025艺考教育部对做好2025年普通高校部分特殊类型(含艺术类专业)招生工作作出部署2024/11/29

天津美术学院2025年取消数字媒体艺术(中外合作办学)专业校考

天津美术学院2025年取消数字媒体艺术(中外合作办学)专业校考
天津美术学院2025年取消数字媒体艺术(中外合作办学)专业校考
2025艺考天津美术学院2025年取消数字媒体艺术(中外合作办学)专业校考2024/11/29

2025年中央民族大学艺术类校考专业名单

2025年中央民族大学艺术类校考专业名单
2025年中央民族大学艺术类校考专业名单2025年中央民族大学艺术类校考专业名单2025年中央民族大学艺术类校考专业名单2025年中央民族大学艺术类校考专业名单
2025艺考2025年中央民族大学艺术类校考专业名单2024/11/29

2025年南京艺术学院校考专业名单

2025年南京艺术学院校考专业名单
2025年南京艺术学院校考专业名单2025年南京艺术学院校考专业名单2025年南京艺术学院校考专业名单2025年南京艺术学院校考专业名单
2025艺考2025年南京艺术学院校考专业名单2024/11/29
没有更多了?去看看其它艺考内容吧

艺考热搜

艺考数据
艺考资源站

  • 艺考分数线
  • 艺考简章