圆台表面积公式 推导过程是什么

圆台表面积的公式

对于圆台，它的表面积是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。因此，我们可以把圆台展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求圆台的表面积。

所以，圆台的表面积=圆台的侧面积+上底面积+下底面积。

圆台的表面积公式：S=πr+πR+πRl+πrl=π(r+R+Rl+rl)。

r－上底半径、R－下底半径、h－高、l—母线=根号下[（R-r）+h]。

设圆台的上下底面半径分别为r'，r，母线长为l。

则其侧面展开图是一个扇环，小扇形的弧长为2πr'，大扇形的弧长为2πr。

设小扇形的半径为x，则大扇形的半径为x+l，则x/(x+l)=r/R，Rx=r(x+l)。

所以：S圆台侧＝S大扇形－S小扇形=πR(x+l)-πrx=πRx+πRl-πrx=πr(x+l)+πRl-πrx=π(R+r)l。

圆台的上、下底面半径分别是10cm、20cm，它的侧面展开图--扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积是多少？（结果中保留π）

解：设圆台的母线长为l，则

(20-10/l)×360°=180°，

∴l=20，

∴圆台的侧面积S侧面=π（10+20）×20=600π（cm2）；

圆台的表面积S=π×102+π×202+600π=1100π（cm2）。