2012年浙江省嘉兴市中考数学试卷解析(3)
舟山
2012/8/21
16．（2012•嘉兴）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：
① ；②点F是GE的中点；③AF= AB；④S△ABC=S△BDF，其中正确的结论序号是 ①③ ．
考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形。
分析： 首先根据题意易证得△AFG∽△CFB，根据相似三角形的对应边成比例与BA=BC，继而证得 正确；由点D是AB的中点，易证得BC=2BD，由等角的余角相等，可得∠DBE=∠BCD，即可得AG= AB，继而可得FG= BF；即可得AF= AC，又由等腰直角三角形的性质，可得AC= AB，即可求得AF= AB；则可得S△ABC=6S△BDF．
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，AG⊥AB，
∴AG∥BC，
∴△AFG∽△CFB，
∴ ，
∵BA=BC，
∴ ，
故①正确；
∵∠ABC=90°，BG⊥CD，
∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°，
∴∠DBE=∠BCD，
∵AB=CB，点D是AB的中点，
∴BD= AB= CB，
∵tan∠BCD= = ，
∴在Rt△ABG中，tan∠DBE= = ，
∵ ，
∴FG= FB，
故②错误；
∵△AFG∽△CFB，
∴AF：CF=AG：BC=1：2，
∴AF= AC，
∵AC= AB，
∴AF= AB，
故③正确；
∵BD= AB，AF= AC，
∴S△ABC=6S△BDF，
故④错误．
故答案为：①③．
点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，解题的关键是证得△AFG∽△CFB，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
三、解答题（本题有8小题，第17〜20题每题8分，第2 1题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（2012•嘉兴）计算：
（1）丨﹣5|+ ﹣32
（2）（x+1）2﹣x（x+2）
考点： 整式的混合运算；实数的运算。
专题： 计算题
分析： （1）根据绝对值、平方根、平方的定义分别计算，然后再进行加减运算；
（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则将原式展开，再合并同类项．
解答： 解：（1）原式=5+4﹣9=0；
（2）原式=x2+2x+1﹣x2﹣2x=1．
点评： 本题考查了整式的混合运算、实数的运算，要熟悉其运算法则]
18．（2012•嘉兴）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。
专题： 计算题。
分析： 根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
解答： 解：去括号得，2x﹣2﹣3＜1，
移项、合并得，2x＜6，
系数化为1得，x＜3．
在数轴上表示如下：
点评： 本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．
19．（2012•嘉兴）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
考点： 菱形的性质；平行四边形的判定与性质。
专题： 证明题。
分析： （1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；
（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．
解答： （1）证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=EC；
（2）解：∵平行四边形BECD，
∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=50°，
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，
∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．
点评： 本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)