2012年浙江省嘉兴市中考数学试卷解析(2)

9．（2012•嘉兴）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数， 能与2组成“V数”的概率是（　　）
　 A．   B．   C．   D． 

考点： 列表法与树状图法。
专题： 新定义。
分析： 首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与与2组成“V数”的情况，利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：画树状图得：
∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，3 24，524，125，325，425，
其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425，
∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是： = ．
故选C．
 
点评： 此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

10．（2012•嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运 动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
 
　 A．   B．   C．   D． 

考点： 动点问题的函数图象。
分析： 根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对x从0到2a+2 a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出得出答案．
解答： 解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，
∵正方形ABCD的边长为a，
∴BD= a，
则当0≤x＜a时，y=x，
当a≤x＜（1+ ）a时，y= ，
当a（1+ ）≤x＜a（2+ ）时，y= ，
当a（2+ ）≤x≤a（2+2 ）时，y=a（2+2 ）﹣x，
结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，
根据当a≤x＜（1+ ）a时，函数图象被P在BD中点时，分为对称的两部分，故B选项错误，
再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，
故只有D符合要求，
故选：D．
点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．

二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11．（2012•嘉兴）当a=2时，代数式3a﹣1的值是　5　．

考点： 代数式求值。
分析： 将a=2直接代入代数式即可求出代数式3a﹣1的值．
解答： 解：将a=2直接代入代数式得，
3a﹣1=3×2﹣1=5．
故答案为5．
点评： 本题考查了代数式求值，要学会替换，即将字母换成相应的数．

12．（2011•怀化）因式分解：a2﹣9=　（a+3）（a﹣3）　．

考点： 因式分解-运用公式法。
分析： a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
解答： 解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．
点评： 本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．

13．（2012•嘉兴）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为　4　．
 

考点： 角平分线的性质。
专题： 计算题。
分析： 根据角平分线的性质定理，解答出即可；
解答： 解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），
∵CD=4，
∴DE=4．
故答案为：4．
 
点评： 本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．

14．（2012•嘉兴）如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是　9　℃．
 

考点： 众数；折线统计图。
分析： 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答： 解：9℃出现了2次，出现次数最多，故众数为30，
故答案为：9．
点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

15．（2012•嘉兴）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为　24　．
 

考点： 垂径定理；勾股定理。
专题： 探究型。
分析： 连接OD，由AM=18，BM=8可求出⊙O的半径，利用勾股定理可求出MD的长，再根据垂径定理即可得出CD的长．
解答： 解：连接OD，
∵AM=18，BM=8，
∴OD= = =13，
∴OM=13﹣8=5，
在Rt△ODM中，DM= = =12，
∵直径AB丄弦CD，
∴AB=2DM=2×12=24．
故答案为：24．
 
点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．