答题公式 | 数学：因式分解11种常见方法整理

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因式分解方法整理

因式分解与整式乘法是互逆的运算，是学好代数的基础之一，希望同学给以足够的重视。因式分解的每一步都必须是恒等变形，必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止。

▲提公因式法

如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

▲公式法

由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。如，完全平方公式、平方差公式。

▲分组分解法

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n)，又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)。

▲十字相乘法（经常使用）

对于mx²+px+q=0形式的多项式，如果a×b=m，c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)。

▲配方法

对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

▲拆、添项法

可以把多项式拆成若干部分，再进行因式分解。

▲换元法

有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。

▲求根法

令多项式f(x)=0，求出其根为，则多项式可因式分解为

。

▲图象法

令y=f(x)，作出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点，则多项式可因式分解为。

▲主元法

先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。

▲待定系数法

首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

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