考点汇总 | 数学：九上第一次月考重要知识点精编

一元二次方程

1.一元二次方程的概念

等号两边都是整式，只含一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程满足的条件：

①是整式方程；

②只含一个未知数；

③未知数的最高次数为2

2.一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式是图片，其中ax²是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

3.一元二次方程的解

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。

如何去判断一个数值为一元二次方程的解的方法：将此数值带入一元二次方程，若能使等式成立，则这个数值是一元二次方程的解；反之则不是一元二次方程的解。

4.一元二次方程的一般形式

a≠0时，ax²+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；其中a 、b、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

5. 一元二次方程的解法

一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是方法，配方法使用较少。

6.一元二次方程根的判别式

当ax²+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b²-4ac 叫一元二次方程根的判别式。请注意以下等价命题：

0 <=> 有两个不等的实根；Δ=0 <=> 有两个相等的实根；

Δ<0 <=> 无实根；Δ≥0 <=> 有两个实根(等或不等)。

二次函数

重难点分析

1.二次函数的图像

2.二次函数的性质以及性质的综合应用

3.二次函数的应用性问题：①面积最值问题；②高度、长度最值问题；③利润最大化问题；④求近似解

知识点归纳

1.二次函数的概念y=ax²+bx+c(a≠0)

2.求二次函数的解析式

一般式：y=ax²+bx+c、

顶点式：y=a(x+m)²+k

交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)

3.二次函数的图像和性质

0时，图像开口向上，有最低点，有最小值；

当a<0时，图像开口向下，有最高点，有最大值；

顶点式对称轴：直线x=-m

一般式对称轴：直线x=-b/2a

交点式对称轴：直线x=(x₁+x₂)/2

4.二次函数图像的平移

函数y=a(x+m)²+k的图像，可以由函数y=ax²

的图像先向右（当m<0时）或向左（m>0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到

5.抛物线与系数的关系

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

常数项c决定抛物线与y轴交点

抛物线与y轴交于（0，c）

抛物线与x轴交点个数

Δ= b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点

知识拓展

初中数学最重要的部分，在中考中占的比重大，跟其他知识点联系多，以数形结合的题型考查几何，解方程、代数等都相互联系，知识点多题型多变，压轴题多以此为出题点。

1.考查形式：以选择题、填空题形式考察二次函数图像的性质，以解答题形式考察以二次函数为载体的综合题。

2.考察趋势：二次函数图像与系数的关系，二次函数的应用仍是重点。

3.二次函数求最值的应用：依据实际问题中的数量关系，确定二次函数的解析式，结合方程、一次函数等知识解决实际问题（对于二次函数最大（小）值的确定，一定要注意二次函数自变量的取值范围，同时兼顾实际问题中对自变量的特殊约定，结合图像进行理解）

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