考点梳理 | 数学：九上一元二次方程专练（含答案），月考前抓紧检测一遍~

一元二次方程专练

一、选择题（共7小题）

1.已知关于x的一元二次方程x²-x+k=0的一个根是2，则k的值是（ ）

A.-2 B.2 C.1 D.-1

【考点】一元二次方程的解。

【分析】知道方程的一根，把该根代入方程中，求出未知量k。

【解答】解：由题意知，关于x的一元二次方程x²-x+k=0的一个根是2，故4-2+k=0，解得k=-2，故选A。

【点评】本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用。

2.已知关于x的方程x²-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

【考点】一元二次方程的解。

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值。即用这个数代替未知数所得式子仍然成立。

【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即3²-3k-6=0成立，解得k=1，故选A。

【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义。

3.若关于x的一元二次方程为ax²+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（ ）

A.2018 B.2008 C.2014 D.2012

【考点】一元二次方程的解。

【分析】将x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可。

【解答】解：∵x=1是一元二次方程ax²+bx+5=0的一个根，∴a1²+b1+5=0，∴a+b=-5，∴2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018，故选A。

【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式a+b的值。

4.一元二次方程x²+px-2=0的一个根为2，则p的值为（ ）

A.1 B.2 C.-1 D.-2

【考点】一元二次方程的解。

【专题】待定系数法。

【分析】把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值。

【解答】解：∵一元二次方程x²+px-2=0的一个根为2，∴2²+2p-2=0，解得 p=-1，故选C。

【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义。能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。

5.若x=-2是关于x的一元二次方程x²-ax+a²=0的一个根，则a的值为（ ）

A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4

【考点】一元二次方程的解。

【专题】计算题。

【分析】将x=-2代入关于x的一元二次方程x²-ax+a²=0，再解关于a的一元二次方程即可。

【解答】解：∵x=-2是关于x的一元二次方程x²-ax+a²=0的一个根，∴4+5a+a²=0，∴(a+1)(a+4)=0，解得a₁=-1，a₂=-4，故选B。

【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可。

6.已知x=2是一元二次方程x²-2mx+4=0的一个解，则m的值为（ ）

A.2 B.0 C.0或2 D.0或-2

【考点】一元二次方程的解。

【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可。

【解答】解：∵x=2是一元二次方程x²-2mx+4=0的一个解，∴4-4m+4=0，∴m=2。

故选A。

【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义。把求未知系数的问题转化为方程求解的问题。

7.已知关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为（ ）

A.1 B.-1 C.0 D.-2

【考点】一元二次方程的解。

【分析】由于关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一个非零根-b，那么代入方程中即可得到b²-ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解。

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一个非零根-b，∴b²-ab+b=0，

∵-b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b-a+1=0，∴a-b=1，故选A。

【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题。

二、填空题（共15小题）

8.若x=1是一元二次方程x²+2x+m=0的一个根，则m的值为-3。

【考点】一元二次方程的解。

【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值。

【解答】解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=-3，故答案为：-3。

【点评】本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键。

9.若x=1是一元二次方程x²+2x+a=0的一个根，那么a=-3。

【考点】一元二次方程的解。

【分析】根据方程的根的定义将x=1代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值即可。

【解答】解：将x=1代入得：1+2+a=0，

解得：a=-3，故答案为：-3。

【点评】本题主要考查的是方程的解（根）的定义和一元一次方程的解法，将方程的解代入方程是解题的关键。

10.若一元二次方程ax²-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b=2015。

【考点】一元二次方程的解。

【分析】由方程有一根为-1，将x=-1代入方程，整理后即可得到a+b的值。

【解答】解：把x=-1代入一元二次方程ax²-bx-2015=0得，a+b-2015=0，即a+b=2015。故答案是2015。

【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程。

11.已知m=1是一元二次方程m²+am+b=0的一个根，则代数式a²+b²+2ab的值是1。

【考点】一元二次方程的解。

【分析】将x=1代入到x²+ax+b=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可。

【解答】解：∵x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，∴12+a+b=0，∴a+b=-1，∴a²+b²+2ab=(a+b)²=(-1)²=1，

故答案为1。

【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式的值。

12.若x=1是关于x的一元二次方程x²+3mx+n=0的解，则6m+2n=-2。

【考点】一元二次方程的解。

【分析】先把x=1代入x²+3mx+n=0，得到3m+n=-1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可。

【解答】解：把x=1代入x²+3mx+n=0得

1+3m+n=0，3m+n=-1，则6m+2n=2(3m+n)=2×(-1)=-2，故答案为-2。

【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整体的形式出现。

13.一元二次方程(a+1)x²-ax+a²-1=0的一个根为0，则a=1。

【考点】一元二次方程的定义。

【专题】计算题；待定系数法。

【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a²-1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值。

【解答】解：∵一元二次方程(a+1)x²-ax+a²-1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a²-1=0，∴a=1，故答案为1。

【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax²+bx+c=0(a≠0)。也考查了一元二次方程的解的定义。

14.已知关于x的一元二次方程2x²-3kx+4=0的一个根是1，则k=2。

【考点】一元二次方程的解。

【专题】待定系数法。

【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值。

【解答】解：依题意，得2×1²-3k×1+4=0，即2-3k+4=0，解得k=2，故答案是2。

【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义。此题是通过代入法列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值。

15.若正数a是一元二次方程x²-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x²+5x-m=0的一个根，则a的值是5。

【考点】一元二次方程的解。

【专题】计算题。

【分析】把x=a代入方程x²-5x+m=0，得a²-5a+m=0①，把x=-a代入方程方程x²+5x-m=0，得a²-5a-m=0②，再将①+②，即可求出a的值。

【解答】解：∵a是一元二次方程x²-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x²+5x-m=0的一个根，∴a²-5a+m=0①，a²-5a-m=0②，

①+②，得2(a²-5a)=0，∵a＞0，∴a=5，故答案为5。

【点评】本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。

16.若关于x的一元二次方程x²+3x+a=0有一个根是-1，则a=2。

【考点】一元二次方程的解。

【分析】把x=-1代入原方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值。

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x²+3x+a=0有一个根是-1，∴(-1)²+3×(-1)+a=0，解得 a=2，故答案为2。

【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义。一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值。即用这个数代替未知数所得式子仍然成立。

17.已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根，则a=-2或1。

【考点】一元二次方程的解。

【专题】判别式法。

【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=-1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值。

【解答】解：根据题意得：2-a-a²=0，解得a=-2或1。故答案为-2或1。

【点评】本题考查了一元二次方程的解。一元二次方程的根一定满足该方程的解析式。

18.已知x=3是方程x²-6x+k=0的一个根，则k=9。

【考点】一元二次方程的解。

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值。即用这个数代替未知数所得式子仍然成立。

【解答】解：把x=3代入方程x²-6x+k=0，可得9-18+k=0，解得k=9，故答案为9。

【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，比较简单。

19.已知关于x的方程x²-3x+m=0的一个根是1，则m=2，另一个根为2。

【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系。

【专题】待定系数法。

【分析】根据方程有一根为1，将x=1代入方程求出m的值，确定出方程，即可求出另一根．

【解答】解：将x=1代入方程得：1-3+m=0，解得m=2，方程为x²-3x+2=0，即(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，则另一根为2，故答案为2。

【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值。

20.若x=-1是关于x的一元二次方程x²+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1。

【考点】一元二次方程的解。

【专题】计算题。

【分析】根据x=-1是已知方程的解，将x=-1代入方程即可求出m的值。

【解答】解：将x=-1代入方程得1-3+m+1=0，解得m=1，故答案为1。

【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值。

21.已知关于x的方程x²+2x+k=0的一个根是-1，则k=1。

【考点】一元二次方程的解。

【分析】将x=-1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值。

【解答】解：根据题意，得

(-1)²+2×(-1)+k=0，解得k=1；故答案是1。

【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义。一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值。即用这个数代替未知数所得式子仍然成立。

三、解答题

22.已知关于x的一元二次方程x²+x+m²-2m=0有一个实数根为-1，求m的值及方程的另一实根。

【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系。

【分析】把x=-1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根。

【解答】解：设方程的另一根为x₂，则

-1+x₂=-1，解得x₂=0。把x=-1代入x²+x+m²-2m=0，得

(-1)²+(-1)+m²-2m=0，即m(m-2)=0，解得m₁=0，m₂=2。综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0。

【点评】本题主要考查了一元二次方程的解。一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值。即用这个数代替未知数所得式子仍然成立。

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