2022河北中考数学压轴题分析1：含参一次函数的应用

本题选自2022年河北中考数学函数压轴题，难度不大，题目设计比较新颖，不妨一看。

【题目】

（2022·河北）如图，平面直角坐标系中，线段的端点为，．

（1）求所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入和的值，使得到射线，其中．当时，会从处弹出一个光点，并沿飞行；当时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点弹出，试推算，应满足的数量关系；②当有光点弹出，并击中线段上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段就会发光．求此时整数的个数．

【分析】（1）求函数的解析式根据待定系数法求解即可。

设直线的解析式为，把，代入，得，解得，

则直线的解析式为。（2）①解题时最关键就是理解题意，本题的意思就是直线经过点C，那么代入点C的坐标即可得到结论。

依题意，得直线经过点，。②本题的关键就是直线经过点C与AB上的整点。可以发现线段AB之间的所有横坐标为正数的点，总总表均为整数。那么只需把所有的整点与点C连接，联立得到解析式即可。

当时题目又增加了一个限制条件，m为整数，因此需要进行排除。具体解法如下：

【思路一】

线段上的整数点有15个：，，，，，，，，，，，，，，。当射线经过，时，，此时，符合题意；当射线经过，时，，此时，符合题意；当射线经过，时，，此时，符合题意；当射线经过，时，，此时，符合题意；当射线经过，时，，此时，符合题意；其它点，都不符合题意。【思路二】

设线段上的整数点为，则，，，，，且为整数，也是整数，，，，，，，；，；，；，；，（舍去）。综上所述，符合题意的的值有5个。

【总结】

本题主要考查一次函数的图象与性质，难度不大。但题目设计的背景与问法比较新颖，值得学习。

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