初三数学上册【图形的旋转】期中复习专练，考前过一遍！

1．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）

A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°

【考点】旋转的性质；平移的性质．

【分析】利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．

【解答】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，

∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，

∴△A′B′C是等边三角形，

∴B′C=4，∠B′A′C=60°，

∴BB′=6﹣4=2，

∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．

故选：B．

【点评】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．

2．如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2=（ ）

A．90°B．100°C．110°D．120°

【考点】旋转的性质．

【分析】由旋转的性质可知AC=EC，BC=DC，∠BCD=∠ACE=40°，在△BCD中，由内角和定理求∠1，根据外角定理可求∠2．

【解答】解：在△BCD中，∠BCD=∠ACE=40°，BC=CD，

∴△BCD为等腰三角形，

∴∠1=1/2（180°﹣40°）=70°，

∵∠BEC为△ACE的外角，

∴∠2+∠DEC=∠ACE+∠A，而∠DEC与∠A为对应角，

∴∠2=∠ACE=40°，

∴∠1+∠2=70°+40°=110°，

故选C．

【点评】本题考查了旋转的性质的运用．旋转前后对应边相等，对应点与旋转中心的连线相等，且夹角为旋转角．

3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（ ）

A．15°B．60°C．45°D．75°

【考点】旋转的性质．

【分析】根据∠AOD=∠DOB﹣∠AOB求解．

【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，

∴∠BOD=60°，

∵∠AOB=15°，

∴∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=60°﹣15°=45°．

故选：C．

【点评】本题考查了图形的旋转的性质，解题的关键是一个旋转图形的对应点的连线所夹的角相等，都等于旋转角．

4．如图，线段AB放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，先将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A₁B₁，再将线段AB向下平移3个单位得到线段A₂B₂，线段AB，A₁B₁，A₂B₂的中点构成三角形面积为（ ）

【考点】旋转的性质；平移的性质．

【专题】网格型．

【分析】首先作出线段A₁B₁和A₂B₂，确定线段AB，A₁B₁，A₂B₂的中点，作出三角形，利用三角形的面积公式求解．

【解答】解：三角形的面积是：

故选A．

【点评】本题考查了图形的旋转以及平移作图，以及三角形的面积公式，正确作出线段AB，A₁B₁，A₂B₂的中点构成三角形是关键．

5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（ ）

A．21°B．45°C．42°D．24°

【考点】旋转的性质．

【分析】如图，首先运用旋转变换的性质求出∠BOB′的度数，结合∠AOB=21°，即可解决问题．

【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠BOB′=45°，

∵∠AOB=21°，

∴∠AOB′=45°﹣21°=24°，

故选D．

【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是灵活运用、解题的关键．

6．如图，△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（ ）

A．56°B．50°C．46°D．40°

【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】利用旋转的性质以及等腰三角形的性质得出∠AC′C=∠AC′B′=67°，进而得出∠B′C′B的度数．

【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，

∴AC′=AC，

∴∠C=∠AC′C=67°，

∴∠AC′B=180°﹣67°=113°，

∵∠AC′C=∠AC′B′=67°，

∴∠B′C′B=∠AC′B﹣∠AC′B′=113°﹣67°=46°．

故选：C．

【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出∠AC′C=∠AC′B′=67°是解题关键．

7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，点B₁恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（ ）

A．55°B．60°C．65°D．80°

【考点】旋转的性质．

【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB₁是等边三角形，即可得出旋转角度．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，点B₁恰好落在边BC的中点处，

∴AB1=1/2BC，BB1=B1C，AB=AB₁，

∴BB₁=AB=AB₁，

∴△ABB₁是等边三角形，

∴∠BAB₁=60°，

∴旋转的角度等于60°．

故选：B．

【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△ABB₁是等边三角形是解题关键．

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