sinx的导数推导过程

sinx的导数推导过程：给x一个增量△x，计算sin(x+△x)-sinx；计算sin(x+△x)-sinx与△x的比值，在△x趋近于0时的极限值，可以化为2cos(x+△x/2)sin(△x/2)除以△x的极限。这个极限值等于cosx。即sinx的导数是cosx。

sinx是正弦函数，而cosx是余弦函数，两者导数不同。sinx的导数是cosx，而cosx的导数是-sinx，这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。

sinx的导数是cosx(其中x是常数)

曲线上有两点(X1,f(X1)),(X1+△x,f(x1+△x))。当△x趋向0时,△y=(f(x1+△x)-f(x1))/△x 极限存在，称y=f(X)在x1处可导，并把这个极限称f(x)在X1处的导数,这是可导的定义。

根据定义，有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x)，其中△x→0，将sin(x+△x)-sinx展开，就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx，由于△x→0,故cos△x→1，从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x；

于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x，这里必须用到一个重要的极限，当△x→0时候，lim(sin△x)/△x=1，于是(sinx)’=cosx。

sinx函数，即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数x都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx;

这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。