2015山东高考数学试卷难度名师点评

名师点评山东高考文数试卷：全为常规题型
 
　　就在这没有太阳的午后，天气如家长[微博]和考生期待的一般阴凉。青岛新东方学校的老师们守在考点处，为莘莘学子们加油打气。我们看到考生们两点半都从容进入考场，五点多又笑容满面的出了考场，各自奔向家长和老师处。这中间三点到五点的两个小时内，经历了2015年山东高考数学科目的考试。那今年的数学试题难度怎样呢？我们一起来看一下。

　　今年的数学试题，几乎全部都是常规题型。先看选择题，依次考察了集合的基本运算、复数的基本运算、“搭桥”法比较数的大小、三角函数图像的平移变换、命题的四种类型转换、茎叶图计数据表达样本的数据特征、几何概型求概率、利用函数的奇偶性求参数解不等式、立体几何圆锥的体积计算、常见函数类型的含参数分段函数和复合函数的运算；根据我们过去一年在高考班里练过的类型看，全部是常练题型，没有难题，以低难度题目为主，最后一个选择属于中难度题目。这里只要考生记住我们平时强调的搭桥法比较大小、三角函数的平移变换只看变量x的变化和常用公式即可，再加上考场内有稳定沉着的心态，对大部分考生而言，选择题不应该有明显失分，而对于数学平时比较薄弱的考生而言，此次高考数学的选择题也应该是重点得分区域。

　　今年依旧沿袭2014年的10道选择5道填空的形式，在选择题并没有出现新题新考法和难题之后，填空题也顺承了选择题的基础性，依次考查了历年数学考试从不缺席的算法与程序框图、简单的一元二次不等式组与线性规划的知识，这两题属于简单题，日常练习中常练常做，也是考生们最有把握的题型之一；接下来结合直线与圆的位置关系考查了向量知识，属简单题型；而第四道填空题则以新定义题型的方式考查了基本不等式求最值的问题，这道题目只要仔细读懂题意，要做出来也并非难事；有的学生阅读题意能力欠缺的话，做新定义题型就难免会慢一些，影响整个试卷的做题时间安排；最后一道填空题仍没有明显上升难度，考查了双曲线离心率问题，而且所给的已知条件相对简单，是我们平时在练习解析几何小题中比较常见的题型和考察点，对于很多考生来说，填空题仍然是中低档难度。因此今年的数学考试中，只要考生沉着应考，小题拉开的分值不会很大。

　　做完15道选择填空后，相信很多考生的心情随之平稳放松，因为试题从宏观的题型构造和知识点布局的考查到微观的每个知识点具体考查形式考生们并不陌生，未有新题出现。而解答题自2013年山东高考文科数学题把概率统计题目提到解答题的第一道之后，今年依旧沿袭这样的顺序未改变。由于选择题的第6题考查了样本数据特征、第7题结合不等式考查了几何概型的运算，概率解答题的两个小问就不再涉及几何概型和样本统计的知识，单纯考查了平时练得最多的古典概型。从这一点看，也体现了试卷考查的知识点分布均匀全面的特点。第二道解答题考查了解三角形和三角函数的相关知识，依旧是平时上课强调的“找三个条件”解三角形，这道题目把第二个条件利用三角形内角和转换后，变成已知“两角一边”三个条件求另一角和一边的题型。与概率知识分布特点相似，小题中考[微博]查了三角函数图像性质后，解答题就结合三角函数诱导公式等相关知识重点考查了解三角形中对于正弦定理和余弦定理的运用，知识点分布相对全面。立体几何分别考查了线面平行和面面垂直的证明，其中尤其线面平行的证明是平日练习最多的，证明线面平行只有线面平行的判定定理和面面平行的性质定理，这道高考题用这两个定理都可以做出来，方法不唯一，而面面垂直的证明也直接运用判定定理，考生只需要把该体现的逻辑关系表达正确即可。后面数列解答题开始成为考生们拉开分数的分水岭，等差数列这样考查很容易让考生第一眼误会是在考查裂项相消法，进而走一些弯路，实质上这道数列解答题还是考查最常见的递推式法求通项和错位相减法求前n项和，只是求通项公式部分的已知条件具有迷惑性，所以考查了考生们分析题意综合运用的能力。

　　最后两道大题是所有考生的“怵”点。今年的文科解答题将函数导数运算放在20题分值13分而将解析几何作为了压轴题分值14分。函数导数大题分为三个小问，分别考查了利用导数的几何意义求参数、运用导数与函数单调性极值的关系和零点存在性定理判断零点所在区间，这也是山东文科数学高考第一次这样考查，与考前练习的地方一模试题非常相像，第二问开始提升难度属中难题，第三问难度加大，结合函数图像的性质的综合考查，整个题目属于压轴难题。解析几何考查点与往年比并无新意，依旧考查圆锥曲线方程的求算、方程的联立、弦长公式的运用和最值的求算，只要考生时间安排合理，这道题目均能得到理想的分数。

　　综观整份试题，中低档题占到近乎90%，是一份稳定即可取得满意成绩的题目，考生们在数学考试后陆陆续续的电话短信报喜也证明了这一点。(青岛新东方学校高中数学教研组)