2014年四川理科数学试卷（word版）(2)
四川高考数学
2014/6/8
17．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得 分）。学科网设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立。
（1）设每盘游戏获得的分数为 ，求 的分布列；
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。
18．三棱锥 及其侧视图、俯视图如图所示。设 ， 分别为线段 ， 的中点， 为线段 上的点，且 。
（1）证明： 为线段 的中点；
（2）求二面角 的余弦值。
19．设等差数列 的公差为 ，点 在函数 的图象上（ ）。
（1）若 ，点 在函数 的图象上，求数列 的前 项和 ；
（2）若 ，学科网函数 的图象在点 处的切线在 轴上的截距为 ，求数列 的前 项和 。
20．已知椭圆C： （ ）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线 上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q。
（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
（ii）当 最小时，求点T的坐标。
21．已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数。
（1）设 是函数 的导函数，求函数 在区间 上的最小值；
（2）若 ，函数 在区间 内有零点，求 的取值范围
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