2014年上海理科数学试卷（word版）
上海高考数学
2014/6/8
三．解答题（本大题共5题，满分74分）
19、（本题满分12分）
底面边长为2的正三棱锥 ,其表面学科网展开图是三角形 ，如图，求△ 的各边长及此三棱锥的体积 .
zxxk
20.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。
设常数 ，函数
（1）若 =4，求函数 的反函数 ；
（2）根据 的不同取值，讨论函数 的奇偶性，并说明理由.
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，某公司要在 两地连线上的定点 处建造广告牌 ，其中 为顶端， 长35米， 长80米，设 在同一水平面上，从 和 看 的仰角分别为 .
（1）设计中 是铅垂方向，若要求zxxk ，问 的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
（2）施工完成后. 与铅垂方向有偏差，现在学科网实测得 求 的长（结果精确到0.01米）？
22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.
在平面直角坐标系 中，对于直线 ： 和点 记 若 <0，则称点 被直线 分隔。若曲线C与直线 没有公共点，且曲线C上存在点 被直线 分隔，则称直线 为曲线C的一条分隔线.
⑴ 求证：点 被直线 分隔；
⑵若直线 是曲线 的分隔线，求实数 的取值范围；
⑶动点M到点 的距离与到 轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.
23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
已知数列 满足 .
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）若 是公比为 等比数列， ，zxxk 求 的取值范围；
（3）若 成等差数列，且 ，学科网求正整数 的最大值，以及 取最大值时相应数列 的公差.
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