2014年湖北理科数学试卷（word版）
湖北高考数学
2014/6/8
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若二项式 的展开式中 的系数是84，则实数 （ ）
A.2 B. C. 1 D.
3. 设 为全集， 是集合，则“存在集合 使得 是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.根据如下样本数据
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5
0.5
得到的回归方程为 ，则（ ）
A. B. C. D.
5.在如图所示的空间直角坐标系 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），
（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）
A. ①和② B.③和① C. ④和③ D.④和②
6.若函数 上的一组正交函数，给出三组函数：
① ；② ；③
其中为区间 的正交函数的组数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
7.由不等式 确定的平面区域记为 ，不等式 ，确定的平面区域记为 ，在 中随机取一点，则该点恰好在 内的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.
该术相当于给出了有圆锥的底面周长 与高 ，计算其体积 的近似公式 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为3.那么近似公式 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ）
A. B. C. D.
9.已知 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是他们的一个公共点，且 ,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A. B. C.3 D.2
二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
（一）必考题（11—14题）
11.设向量 ， ，若 ，则实数 ________.
12.直线 和 将单位圆 分成长度相等的四段弧，则 ________.
13.设 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成 的3个数字按从小到大排成的三位数记为 ，按从大到小排成的三位数记为 （例如 ，则 ， ）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个 ，输出的结果 ________.
14.设 是定义在 上的函数，且 ，对任意 ，若经过点 的直线与 轴的交点为 ，则称 为 关于函数 的平均数，记为 ，例如，当 时，可得 ，即 为 的算术平均数.
（1）当 时， 为 的几何平均数；
（2）当当 时， 为 的调和平均数 ；
（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）
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