2014年湖北理科数学试卷（word版）(2)
湖北高考数学
2014/6/8
（二）选考题
15.（选修4-1：几何证明选讲）
如图， 为⊙ 的两条切线，切点分别为 ，过 的中点 作割线交⊙ 于 两点，若 则
16.（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线 的参数方程是 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 ，则 与 交点的直角坐标为________
17、（本小题满分11分）
某实验室一天的温度（单位： ）随时间 （单位;h）的变化近似满足函数关系；
(1) 求实验室这一天的最大温差；
(2) 若要求实验室温度不高于 ，则在哪段时间实验室需要降温？
18（本小题满分12分）
已知等差数列 满足： =2，且 ， 成等比数列.
（1） 求数列 的通项公式.
（2） 记 为数列 的前n项和，是否存在正整数n，使得 若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.
19(本小题满分12分)
如图，在棱长为2的正方体 中， 分别是棱 的中点，点 分别在棱 , 上移动，且 .
（1）当 时，证明：直线 平面 ;
（2）是否存在 ，使平面 与面 所成的二面角？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
20.（本小题满分12分）
计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量 (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 限制，并有如下关系；
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
21.（满分14分）在平面直角坐标系 中，点M到点 的距离比它到 轴的距离多1，记点M的轨迹为C.
(1)求轨迹为C的方程
(2)设斜率为k的直线 过定点 ，求直线 与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围。
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