必修4数学平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量作为一种基本的数学工具,既有用坐标表示,又有几何表示,在不少数学问题求解中都有着极其重要的地位与作用。下面是本站小编给大家带来的必修4数学平面向量的基本定理及坐标表示，希望对你有帮助。

数学平面向量的基本定理及坐标表示

1.两个向量的夹角

(1)定义

已知两个非零向量a和b，作=a，=b，则AOB=θ叫做向量a与b的夹角.

(2)范围

向量夹角θ的范围是[0，π]，a与b同向时，夹角θ=0;a与b反向时，夹角θ=π.

(3)向量垂直

如果向量a与b的夹角是，则a与b垂直，记作ab.

2.平面向量基本定理及坐标表示

(1)平面向量基本定理：

如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2.

其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

(2)平面向量的坐标表示：

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a=xi+yj，把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a=(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.

设=xi+yj，则向量的坐标(x，y)就是A点的坐标，即若=(x，y)，则A点坐标为(x，y)，反之亦成立.(O是坐标原点)

[探究] 1.向量的坐标与点的坐标有何不同?

提示：向量的坐标与点的坐标有所不同，相等向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标却可以不同，以原点O为起点的向量的坐标与点A的坐标相同.

3.平面向量的坐标运算

(1)若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a±b=(x1±x2，y1±y2);

(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1);

(3)若a=(x，y)，则λa=(λx，λy);

(4)若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则ab?x1y2=x2y1.