八年级数学上册第2课时角平分线的判定精选练习题
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2022/4/27
八年级数学上册的关于角平分线的判定课程即将结束，同学们要准备哪些精选的练习题来练习呢?下面是本站小编为大家带来的关于八年级数学上册第2课时角平分线的判定精选的练习题，希望会给大家带来帮助。
八年级数学上册第2课时角平分线的判定精选练习题目一、选择题
1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点
2.AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则∠1与∠2的大小是( )
∠2 C. ∠1<∠2 D. 无法确定
3. 在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于E，则下列结论一定正确的是( )
A. AE=BE B. DB=DE C. AE=BD D. ∠BCE=∠ACE
4. △ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等;
∠A=40°，则∠BOC=( )
A. 110° B. 120° C. 130° D. 140°
5.,△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是( )
①PA=PC ②BP平分∠ABC ③P到AB，BC的距离相等 ④BP平分∠APC.
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
6.直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A、1处 B、2处 C、3处 D、4处
7.在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是( )
(A)DE=DF. (B)ME=MF. (C)AE=AF. (D)BD=DC.
8. △ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，有下列四个结论：
①DA平分∠EDF; ②AE=AF; ③AD上的点到B、C两点的距离相等;
④到AE，AF距离相等的点到DE、DF的距离也相等.
其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
9. 在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的
10.∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=
11.AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P=
12.已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°
∠OPC=30°，则∠PCA= °.
13.△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为
14.△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE⊥AB于D，且EC=ED，
∠EBC= °
15.在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，
∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为
16.点M在∠ABC内，ME⊥AB于E点，MF⊥BC于F点，且ME=MF，∠ABC=70°，则∠BME= 三、解答题
17. 表示两条相交的公路，现要在 的内部建一个物流中心.设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处 点的距离为1 000米.
(1)若要以 的比例尺画设计，求物流中心到公路交叉处 点的
上距离;
(2)在中画出物流中心的位置 .
18. P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF.求证：
(1)PE=PF;
(2)点P在∠BAC的角平分线上.
19. PB，PC分别是△ABC的外角平分线且相交于P.
求证：P在∠A的平分线上(如).
20.已知： ， 是 的中点， 平分 .
(1)若连接 ，则 是否平分 ?请你证明你的结论.
(2)线段 与 有怎样的位置关系?请说明理由.
21.(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如所示).设计了如下方案：
(Ⅰ)∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(Ⅱ)∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行，请证明;若不可行，请说明理由;
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.
八年级数学上册第2课时角平分线的判定精选练习题答案一、选择题
1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.D
二、填空题
9.平分线 10. 35 11. 90 12. 55 13. 4 14. 27 15. 3 16. 55
三、解答题
17.解:(1)1 000米=100 000厘米，
100 000÷50 000=2(厘米);
(2)
18. 证明：(1)连接AP并延长，
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴∠AEP=∠AFP=90°
又AE=AF，AP=AP，
∵在Rt△AFP和Rt△AEP中
∴Rt△AEP≌Rt△AFP(HL)，
∴PE=PF.
(2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP=∠FAP，
∴AP是∠BAC的角平分线，
故点P在∠BAC的角平分线上.
19.证明：过P点作PE，PH，PG分别垂直AB，BC，AC.
∵PB，PC分别是△ABC的外角平分线，
∴PE=PH，PH=PG，
∴PE=PG.
∴P点在∠A的平分线上.
20.(1) 平分 .
证明：过点 作 ，垂足为 .
(角平分线上的点到角两边的距离相等).
又 ， .
平分 (到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).
(2) ，理由如下：
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，同旁内角互补)
又 ， (角平分线定义)
.即 .
21.解：(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件，
∵只有OP=OP，PM=PN不能判断△OPM≌△OPN;
∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线;
方案(Ⅱ)可行.
证明：在△OPM和△OPN中，
∴△OPM≌△OPN(SSS)，
∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等);
∴OP就是∠AOB的平分线.
(2)当∠AOB是直角时，此方案可行;
∵四边形内角和为360°，∠OMP=∠ONP=90°，∠MPN=90°，
∴∠AOB=90°，
∵PM=PN，
∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上)，
当∠AOB不为直角时，此方案不可行;
因为∠AOB必为90°，如果不是90°，则不能找到同时使PM⊥OA，PN⊥OB的点P的位置.
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