八年级数学上册角平分线的性质精选练习题
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2022/4/27
八年级上册数学的角平分线的性质知识点即将学完，教师们腰围同学们准备精选练习题，下面是本站小编为大家带来的关于八年级数学上册角平分线的性质精选的练习题，希望会给大家带来帮助。
八年级数学上册角平分线的性质精选练习题目一、选择题
1. 用尺规作已知角的平分线的理论依据是( )
A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA
2. ∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是( )
A、PD=PE B、OD=OE C、∠DPO=∠EPO D、PD=OD
3. Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是( )
A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm
4. △ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长为( )
A. 4㎝ B. 6㎝ C. 10㎝ D. 不能确定
5.OP平分 ， ， ，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是( )
A. B. 平分 C. D. 垂直平分
6.AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F.
S△ABC =7，DE=2，AB=4，则AC长是( )
A. 4 B. 3 C. 6 D. 5
7.AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为( )
A、11 B、5.5 C、7 D、3.5
8.已知：△ABC中，∠C=90o，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于( )
(A)2cm、2cm、2cm. (B)3cm、3cm、3cm.
(C)4cm、4cm、4cm. (D)2cm、3cm、5cm.
二、填空题
9.P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出中一对相等的线段(只需写出一对即可) .
10.在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2 cm，则点D到BC的距离为________cm.
11 .OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 .
12.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为
14.已知△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，则S△ABD= .
15.AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF与AD的关系是
16.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为 .
17.AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为
18. △ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO =
三、解答题
19.已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，
BD=CD，求证：∠B=∠C.
20. 画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC，将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F，试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由.
21.AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.
(1)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数;
(2)若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN.
22. 已知△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，若∠A=90°，那么BC、BA、AE三者之间有何关系?并加以证明.
23. △ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，
EF⊥AB于F，EG⊥AG交AC的延长线于G.求证：BF=CG.
八年级数学上册角平分线的性质精选练习题答案一、选择题
1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.A
二、填空题
9. PC=PD(答案不唯一) 10. 2 11. 3 12. 15 13. 4 14. 10
15. AD垂直平分EF 16. 5 17. 4 18. 4：5：6
三、解答题
19.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△DEB与Rt△DFC中，BD=CD，DE=DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)，
∴∠B=∠C.
20. 解：PE=PF，
理由是：过点P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是M，N，
则∠PME=∠PNF=90°，
∵OP平分∠AOB，
∴PM=PN，
∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°，
∴∠MPN=90°，
∵∠EPF=90°，
∴∠MPE=∠FPN，
在△PEM和△PFN中
∴△PEM≌△PFN，
∴PE=PF.
21.(1)解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=114°，
∴∠CAB=66°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB= ∠CAB=33°
(2)证明：∵AM平分∠CAB，
∴∠CAM=∠MAB，
∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∴∠CAM=∠CMA，
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC=∠MNC，
在△ACN和△MCN中，
∴△ACN≌△MCN.
22 . 解：BC、BA、AE三者之间的关系：BC=BA+AE，理由如下：
过E作ED⊥BC交BC于点D，
∵BE平分∠ABC，BA⊥CA，
∴AE=DE，∠EDC=∠A=∠BDE=90°，
∵在Rt△BAE和Rt△BDE中
∴Rt△BAE≌Rt△BDE(HL)，
∴BA=BD，
∵AB=AC，∠A=90°
∴∠C=45°，
∴∠CED=45°=∠C，
∴DE=CD，
∵AE=DE，
∴AE=CD=DE，
∴BC=BD+DC=BA+AE.
23. 证明：连接BE、EC，
∵ED⊥BC，
D为BC中点，
∴BE=EC，
∵EF⊥AB EG⊥AG，
且AE平分∠FAG，
∴FE=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中 ，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE (HL)，
∴BF=CG
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