八年级数学上册三角形的稳定性精选练习题
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2022/4/27
同学们在对学过的八年级数学上册三角形的稳定性知识一定要多加练习，这样才能进步。 下面是本站小编为大家带来的关于八年级数学上册三角形的稳定性精选的练习题，希望会给大家带来帮助。
八年级数学上册三角形的稳定性精选练习题目一、选择题
1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是( )
2.下列说法正确的是( )
A.三角形三条高都在三角形内
B.三角形三条中线相交于一点
C.三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D.三角形的角平分线是射线
3.已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是( )
A.2 B.3 C.6 D.不能确定
4.△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，中线段中可以作为△ABC的高的有( )
A.2条 B. 3条 C.4条 D.5条
5.在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE=EC.正确的是( )
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
6.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条?( )
A.0根 B.1根 C.2根 D.3根
7.工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性
C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性
8.三角形的高线是( )
A.直线 B.线段
C.射线 D.三种情况都可能
二、填空题
9.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：
①点A与点B的距离是线段AB的长;
②点A到直线CD的距离是线段AD的长;
③线段CD是△ABC边AB上的高;
④线段CD是△BCD边BD上的高.
上述说法中，正确的个数为_________个
10.△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线;③DE是△ADC的中线;④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有_________.
11.小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是__________.
12.CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是__________cm.
13.AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______.
14.在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D.则中共有_____个直角三角形.
15.在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=
cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度.
16.如所示：
(1)在△ABC中，BC边上的高是_____;
(2)在△AEC中，AE边上的高是_____.
17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.
18.在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_____个.
三、解答题
19.AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E.
求证：DE=EF.
20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为12cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.
21. 如：
(1)画出△ABC的BC边上的高线AD;
(2)画出△ABC的角平分线CE.
22.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E.
(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小.
(2)若∠B<∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等?若相等，请说明理由.
23.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF.
八年级数学上册三角形的稳定性精选练习题答案一、选择题
1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.B
二、填空题
9.4 10.2 11.利用三角形的稳定性使门板不变形. 12..6 13.95°或35°
14.3 15.12,36 16.AB,CD 17.相等 18.4
三、解答题
19.证明：∵AD是△ABC的角平分线，AF平分△ABC的外角，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵DF∥BA，∴∠4=∠ADE，∠1=∠F
∴∠3=∠ADE，∠ 2=∠F
∴DE=EA EF=EA
∴DE=EF
20.在 中，AB=AC，BD是中线，设AB=x,BC=y.
(1)当AB+AD=12时，则 ，解得 三角形三边的长为8，8，11;
(2)当AB+AD=15时，则 ，解得 三角形三边的长为10，10，7;
经检验，两种情况均符合三角形的三边关系.
三角形三边的长分别为8，8，11或10，10，7.
21. 解：(1)如所示：AD即为所求;
(2)如所示：CE即为所求.
22.
解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°
∵AE是角平分线，∴∠EAC= ∠BAC=40°
∵AD是高，∠C=70°
∴∠DAC=90°-∠C=20°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°;
(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC-∠DAC= ∠BAC-(90°-∠C)①
把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，整理得
∠EAD= ∠C- ∠B，
∴2∠EAD=∠C-∠B.
23.证明： ∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠4=90°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
即∠CFE=∠CEF.
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