2023中考二次函数压轴题题型总结有哪些

中考二次函数压轴题题型总结：二次函数的动点问题，例1 ( 宿迁)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x-2x-3交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧)，将该抛物线位于x轴上方的曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方的部分沿X轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC,BC。

二次函数的动点问题

例1 ( 宿迁)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x-2x-3交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧)，将该抛物线位于x轴上方的曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方的部分沿X轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC,BC.

(1)求曲线N所在抛物线相应的函数表达式.

(2)求△ABC外接圆的半径.

(3)点P为曲线M或曲线N上的一个动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标.

二次函数的存在点问题

例2 (安顺)如图3甲，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B,C，经过B,C两点的抛物线y=x+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.

(1)求该抛物线的函数表达式.

(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以CPM为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在，请说明理由.

(3)当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值(图3乙和图3丙供画图探究使用).

二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ，0)和 B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。