无理数的定义和性质有哪些
中考数学
2022/2/6
有理数是整数和分数的集合。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等。
无理数集相当于实数集中有理数集的补集，实数集R，有理数集Q，所以无理数集合符号为CrQ。
无理数ee是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828...，它是这样定义的：当n→∞时，(1+1/n)^n的极限。注：x^y表示x的y次方。
随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，结果是趋向于2.71828……。
无理数的性质（1）无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数；
（2）无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数；
（3）无理数加（减）有理数一定是无理数；
（4）无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数。
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