初三数学二次函数知识点归纳总结
中考数学
2022/2/6
二次函数是初中数学中一个很重要的知识点，下面总结了二次函数的相关知识点，希望能帮助到大家。
一般地，把形如y=ax+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。
二次函数的性质特别地，二次函数（以下称函数）y=ax+bx+c(a≠0)。
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax+bx+c=0(a≠0)
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
二次函数的值域顶点坐标(-b/2a，(4αc-b)/4α)
二次函数的基本形式为y=ax+bx+c（a≠0）
a＞0时，抛物线开口向上，图象在顶点上方，所以值域y≥(4ac-b)/4a，即[(4ac-b)/4a，+∞)。
a＜0时，抛物线开口向下，函数的值域是（-∞，(4ac-b)/4a]
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax+c(a≠0)。
二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b)/4a)。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）。
6.抛物线与x轴交点个数：
Δ=b-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
x的取值是虚数（x=-b±√b－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
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