2014兰州中考一诊数学试题答案公布

兰州

2014/4/25

2014年兰州市九年级诊断考试
数学参考答案及评分参考

一、选择题:本大题共15小题，每小题4分，共60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 A D C B D B D D A D B A C C A
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.
16．                     17． 0                  18．
19．               20．（写出即得分）
三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步
    骤.
21.（每小题5分，满分10分）
    解：（1）原式 …………………………………………………………4分
                    …………………………………………………………………5分
（2）∵ ，，，     ………………………………………………1分
∴ . …………………………………………3分
∴ ， . ………………………………………………5分
22. （本小题满分5分）

             ………………………………4分

注：作出⊙O得2分，作出CD再得2分.

结论：⊙O就是以AB为直径的圆，CD就是AB边上的高. ……………5分

23.（本小题满分6分）
解：（1）200，65%，5%； ……………………………………………1，2，3分
（2）234； ………………………………………………4分

    （3）
      ………………………………………………5分
（4）建议合理即可.                      ………………………………………………6分
24.（本小题满分8分）
解：（1）在Rt△ABC中，
∵ ，，
∴ ． ……………………………………………………………………………2分
答：台阶的水平宽度BC为米.
（2）设米.
   在Rt△ADF中，
∵
∴       ……………………………………………………………………………3分
∴ ． ………………………………………………………………………5分
      在Rt△DCE中，
∵
∴           ……………………………………………………………………6分
∴ ．
∴                  ……………………………………………………………………7分
∴ ．            ………………………………………………8分
答：古树DE的高度为12米．
25.（本小题满分9分）
解：（1）∵点在的图象上，∴ ．
∴反比例函数的表达式为 .       ………………………………………………… 1分
∴ ，．        ………………………………………………… 2分
∵点，在上，
∴ ∴
∴一次函数的表达式为 .         ……………………………………………………4分
（2）或 .     …………………………………………………………………6分
（3）方法一：设交轴于点，则的坐标为 .       …………………………7分
∴ .
∴      …………………………………9分
方法二：以为底，则边上的高为4+2=6.     …………………………………………7分
∴        …………………………………………………………………9分
26.（本小题满分10分）
（1）证明：在△ 和△ 中，
           ∵ ，            …………………2分
            ∴ △ ≌△ .       …………………………………………………3分
（2）证明：∵△ ≌△ ，
           ∴ .        ……………………………………………………………4分
，
∴ .        ………………………………………………5分
∴ .        ……………………………………………………………6分
（3） .      …………………………………………………………7分
证明：，
. ……………………………………………8分
∥ ， ∥ .
.       …………………………………9分
             ，
              .       …………………………………………10分
27.（本小题满分10分）
（1）证明：如图，连接．
∵ 平分，
．
∵ ，
.
.         …………………………………………………………………2分
．              …………………………………………………………………3分
∵ ，
.
∵点E在上，
是的切线．        …………………………………………………………………4分
（2）设是的半径，
在中，，
即．         …………………………………………………………………5分
解得．                  …………………………………………………………………6分
，
.         …………………………………………………………………7分
．         …………………………………………………………………8分
即．
解得．          …………………………………………………………9分
在中，         ……………………………………10分
28.（本小题满分12分）
解:(1) ∵已知抛物线与直线AB：过点、 ,
      ∴   ，     .
      ∴             ，      .          ……………………………2分
      ∴ .      .       ……………………………3分
   (2) ∵抛物线与抛物线关于y轴对称，，
       ∴   ， .                         ……………………………5分
       设 ,由于过点，
       ∴ .
       ∴ .                           ……………………………6分
   (3) ∵直线BC: 过点、，
      ∴ .
      设点， …………………………7分
      ∴ .    ……………………………8分
      ∴ ，
        当时，最长.                      ……………………………9分
   (4) 当时，，
      ∴ , .       ……………………………10分
      以PQ为边时，要使四边形是平行四边形，需满足 ∥ , .
设点，
，
∴    ∴ .
∴ , .                           ……………………………11分
以PQ为边时，要使四边形是平行四边形，需满足 ∥ , .
，
∴   . ∴ , （舍去）.
∴ .                           ……………………………12分
即：存在点F使得以点P、Q、E、F为顶点的平行四边形：
    , ， .