国考行测答题技巧：一道题目中同时考察排列组合和概率问题
考研答题技巧
2022/2/19
行测均为单项选择题，正确答案的主观因素较少，可作为提高目标分数的科目。而在面对行测试卷中的数学运算部分，大多数考生是以“都选C”的态度去备考的，尤其是对于排列组合和概率问题有一种“畏难情绪”。其实，有时候考生认为题目难度大，症结是没有将基础知识掌握好，且不能够灵活综合运用。下面就以一道题目为例，从命题角度与大家分享如何解在一道题目中考察排列组合和概率问题。
例：某次圆桌会议共设8个座位，有4个部门参加，每个部门2人，排座位时，要求同一部门的两人相邻，若小李和小王代表不同部门参加会议，则他们座位相邻的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【解析】
题目是问座位相邻的概率，也就是求P=
，此时问题转化为分别求出分子分母的情况数，而分子分母的情况数则需要通过枚举分析或者排列组合求出。
首先求分母的情况数。如果有一定备考基础的同学，看到“圆桌会议”和“排座位”就会联想到排列组合中的环形排列问题，而环形排列的结论是“若有n个元素进行环形排列，则有
种情况”。在求分母的情况数时，一方面考察环形排列相关知识，另外也考察了排列组合的常用解题方法之“捆绑法”。因为这8个人的座位并非随意排列，而是“要求同一部门的两人相邻”，若要保证两人相邻，则需要将同一部门的两人捆绑在一起视为一个元素，相当于捆绑之后得到“四捆”。此时可以先将捆绑之后的四个元素进行环形排列以满足圆桌会议，即
;再考虑每一捆的内部两个元素是否有顺序要求，交换元素顺序圆桌会议的座位情况改变，所以本题捆内需要考虑顺序，共四捆，即乘
。因此，本题分母的列式是
。
第二求分子的情况数。满足条件的情况是小李和小王所在的部门必须相邻，即将这两个部门看成一捆与另外两个部门进行环形排列为
;再考虑这两个部门内部人员座位的安排，小李和小王必须相邻，此时入座情况有两种，分别是小李的左边是小王和小李的右边是小王，需乘。这两个部门另外两人的座位也有2种情况，再乘。因此，本题分子的列式是
。
综上，本题最终列式是P=
，选择C选项。此题虽然是考察古典概率问题，但是解题的关键环节是是否熟练掌握了排列组合中的环形排列问题和捆绑法解题。
由于排列组合问题变化形式多样，考生应在掌握基本知识的基础上进行灵活应用，才能在相关题目上得到分数。
