二项分布是古典概型吗
高中知识
2023/4/25
古典概型是指实验有有限多种可能的结果，并且每种结果发生的概率是相同的，它对多次实验的独立性没有要求。而二项分布，要求单次实验的结果只有相互对立的两种可能，但是这两种可能结果的概率不做要求，同时它要求多次实验之间是互相独立的，也就是说第一次实验的结果不影响第二次实验的结果。
具体来讲的话：
单次实验可能的结果：古典概型可以是多种，二项分布只能是两种。
单次实验每种结果发生的概率：古典概型要求概率相等，二项分布只要求结果相互对立。
多次实验相互之间的独立性：古典概型没要求，二项分布要求独立。
所以，投掷一枚硬币，既属于古典概型，又属于二项分布。因为投掷硬币只有正反面两种结果，每种结果发生的概率都是1/2，是相等的，所以它是古典概型。又因为结果只有相互对立的两种，是正面就不能是反面，同时一次投掷硬币的结果不会影响下次投掷硬币正反面出现的概率，所以它也属于二项分布。此时，更准确的说，它是试验次数为1时的二项分布，又叫伯努利分布。给点更多的例子，从一个袋子里取球（取完后放回），如果袋子里只有2个球，那么就既是古典概型也是二项分布，如果袋子里多于2个球，那么就是古典概型但不是二项分布，因为可能的结果多于2个。从一个袋子里取球（取完后不放回），那么就只是古典概型而不是二项分布，因为取完一次以后，袋子里的球变少，下次再取球的时候，取到特定球的概率变大了，实验不是独立的所以不是二项分布，但是由于第二次取球的时候，取到每只球的概率还是相等的，所以仍然是古典概型。
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