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2013北京高考数学试卷及答案_2013北京高考数学试题及答案(文科数学)(2)

北京高考数学

2013-6-07 09:10:58 文/左鹏飞

各位考生及家长：

欢迎您关注零二七高考网！2013年高考于6月7日，8日，9日举行，主要考的有，语文，数学，外语，文综，理综，各省有所不同，具体高考时间见全国各地2013年高考时间，零二七高考网在此祝各位考生能够取得优异的成绩，考取理想大学！

零二七高考网在6月7日，8日，9日高考考试结束后第一时间公布2013年高考试题及答案。

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得弦长为__________。

（10）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=1/2，S2=a3，则a2=____________，Sn=_________________。

（11）在△ABC中，若a=3，b=，∠A=π/3 ，则∠C的大小为_________。

（12）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=_____________。

（13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_________；的最大值为_________。

（14）已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2N-2。若，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是_________。

三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题共13分）
已知函数

（1）求f(x)的定义域及最小正周期；
（2）求f(x)的单调递减区间。

（16）（本小题共14分）
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。

（1）求证：DE∥平面A1CB；
（2）求证：A1F⊥BE；
（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。

（17）（本小题共13分）
近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>0，a+b+c=600。当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值。

（18）（本小题共13分）
已知函数f(x)=ax2+1(a>0)，g(x)=x3+bx。
（I）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a，b的值；
（II）当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。

（19）（本小题共14分）
已知椭圆C：（a>b>0）的一个顶点为A （2,0），离心率为，直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值；

（20）（本小题共13分）
设A是如下形式的2行3列的数表，

a	b	c
d	E	f

满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1]，且a+b+c+d+e+f=0.
记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1,2），Cj（A）为第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1(A)|，|r2(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。
（I）对如下数表A，求k（A）的值；