过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于AB两点求弦AB的中点M的轨迹方程

过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于AB两点求弦AB的中点M的轨迹方程

题目

过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．

答案

设圆x2+y2-6x+5=0的圆心为C，则C的坐标是（3，0），由题意，CM⊥AB，则有kCMkAB=-1

∴×=-1（x≠3，x≠0）…（3分）

化简得x2+y2-3x=0（x≠3，x≠0）

当x=3时，y=0，点（3，0）适合题意

当x=0时，y=0，点（0，0）不适合题意

解方程组得x=，y=±

∴点M的轨迹方程是x2+y2-3x=0（≤x≤3）

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