射影定理公式及推导过程

射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

影射定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：

BD=AD·CD

AB=AC·AD

BC=CD·AC

由古希腊著名数学家、《几何原本》作者欧几里得提出。

证明：①∵CD+AD=AC,CD+BD=BC

∴2CD+AD+BD=AC+BC

∴2CD=AB-AD-BD

∴2CD=(AD+BD)-AD-BD

∴2CD=AD+2AD·BD+BD-AD-BD

∴2CD=2AD·BD

∴CD=AD·BD