2014年重庆高考文科数学试题（word版）
重庆高考数学
2014/6/9
2014年重庆高考数学试题（文）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）
第一象限 第二象限
第三象限 第四象限
2.在等差数列中,，则（ ）
3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，学科网用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（ ）
4.下列函数为偶函数的是（ ）
5. 题目看不清
6.已知命题
对任意，总有；
是方程的根
则下列命题为真命题的是（ ）
某几何体的三视图如图所示，则该学科网几何体的体积为（ ）
A.12 B.18 C.24 D.30
设分别为双曲线的左、右焦点，学科 网双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）
B. C.4 D.
若的最小值是（ ）
B. C. D.
已知函数内学科网有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
B.
C. D.
二、填空题
11.已知集合______.
12.已知向量_________.
将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的
一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到学科网的图像，则______.
已知直线与圆心为的圆相交于两点，且
，则实数的值为_________.
某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在
该时间段的任何时间到校是等可能的，学科 网则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____
（用数字作答）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，学科网证明过程或演算步骤.
（本小题满分13分.（I）小问6分，（II）小问5分）
已知是首相为1，公差为2的等差数列，表示的前项和.
（I）求及；
（II）设是首相为2的等比数列，公比满足，求的通
项公式及其前项和.
（本小题满分13分.（I）小问4分，（II）小问4分，（III）小问5分）
20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：
（I）求频数直方图中的值；
（II）分别球出成绩落在与中的学生人数；
（III）从成绩在的学生中人选2人，求次2人的成绩学科网都在中的概率.
18.（本小题满分12分）
在中，内角所对的边分别为，且
（1）若，求的值;
（2）若，且的面积，求
和的值.
19.（本小题满分12分）
已知函数，其中，且曲线学科网在点处的切
线垂直于
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间和极值。
（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）
如题（20）图，四棱锥中，底面是以为中心的学科网菱形，底面，，为上一点，且.
证明：平面；
若，求四棱锥的体积.
21.
如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别学科网为，点在椭圆上，，，的面积为.
求该椭圆的标准方程；
是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，学科网请说明理由.
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