高二年级数学上册期中考试文科

综合文档

2022/4/29

在分了科之后，数学就会文理分科了，今天小编就给大家分享一下高二数学，就给大家来学习和收藏哦

文科高二上学期数学期中试题

第一部分选择题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1. 数列，，，，，的一个通项公式为( ).

A. B.

C. D.

2. 已知，则下列不等式成立的是( ).

A. B. C. D.

3. 在中，，，，则为( ).

A. 或 B. 或 C. D.

4. 设为等差数列的前项和，若，公差，，则的值

为( ).

A. B. C. D.

5. 不等式的解集为( ).

A. B.

C. D.

6. 设首项为1，公比为的等比数列{an}的前项和为，则( ).

A. B. C. D.

7. 某同学要用三条长度分别为3,5,7的线段画出一个三角形，则他将( ).

A.画不出任何满足要求的三角形 B.画出一个锐角三角形

C.画出一个直角三角形 D.画出一个钝角三角形

8. 若不等式解集为，则实数的取值范围为( ).

A. B. C. D. 或

9. 如右图，一艘船上午10：30在处测得灯塔S在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东处，且与它相距海里.此船的航速是( ).

A. 海里时 B. 海里时 C. 海里时 D. 海里时

10. 等比数列的各项均为正数，且，则

( ).

A. B. C. D.

11. 已知满足约束条件，则的最大值为( ).

A. B. C. D.

12. 在中，角的对边分别是，若

且成等比数列，则 ( )

A. B. C. D.

第二部分非选择题

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 在中，，，则的面积为______________.

14. 等差数列中，，，则当取最大值时，的值为__________.

15. 已知 , ，且，则的最小值为______________.

16. 已知，删除数列中所有能被整除的项，剩下的项从小到大构成数列，则 ______________.

三、解答题:(本大题共6小题，共70分)

17. (本小题满分10分)

在中，角所对的边分别为，已知，， .

(1)求的值;

(2)求的值.

18. (本小题满分12分)

若不等式的解集为，

(1)若，求的值.

(2)求关于的不等式的解集.

19. (本小题满分12分)

已知数列的前项和为，点在直线上，

(1)求的通项公式;

(2)若，求数列的前项和。

20. (本小题满分12分)

在中，角的对边分别是，且

(1)求角 ;

(2)若的面积为，求实数的取值范围.

21. (本小题满分12分)

某机床厂年年初用万元购进一台新机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养等各种费用为万元，从第二年开始，每年所需维修、保养等各种费用比上一年增加万元，该机床使用后，每年的总收入为万元，设使用该机床年的总盈利额为万元.(盈利额=总收入-总支出)

(1)写出关于的表达式;

(2)求这年的年平均盈利额的最大值.

22. (本小题满分12分)

数列满足， .

(1)证明：数列是等差数列;

(2)设，是否存在，使得对任意的n均有恒成立?若存在，求出最大的整数t;若不存在，请说明理由

高中二年数学(文)科参考答案

一、选择题:(每小题5分，共60分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C A B D C A D B C B D A

二、填空题: (每小题5分，共20分)

13、 14、 15、8 16 、

三、解答题:(本大题共6小题，共70分)

17.(本小题满分10分)

解：(1)由余弦定理，，

得， 3分

. 5分

(2)方法1：由余弦定理，得， 8分

∵ 是的内角， 9分

∴ . 10分

方法2：∵ ，且是的内角， 6分

∴ . 7分

根据正弦定理，，

. 10分

18.(本小题满分12分)

(1) 1分

关于的方程的两个根分别为和， 2分

4分

5分

6分

(直接把-1和3代入方程求得也得6分)

(2) 的解集为，

，且关于的方程的两个根分别为和， 7分

∴ ， 8分

9分

不等式可变为 , 10分

即，，所以， 11分

所以所求不等式的解集为 . 12分

19.(本小题满分12分)

(1) 点在直线上，，

. 1分

当时，则， 2分

当时， ,

3分

两式相减，得 , 4分

所以 . 5分

所以是以首项为，公比为等比数列，所以 . 6分

(2) , 8分

, 9分

两式相减得: , 11分

所以 . 12分

20.(本小题满分12分)

解：(1)由正弦定理得 , 1分

, , , 4分

又在中， , . 6分]

(2) ， , 8分

由余弦定理得

, 10分

当且仅当时，等号成立. 11分

,则实数的取值范围为 . 12分

另解：(1)由余弦定理得: . 1分

又在中， ,

又，，， 4分

注意到， . 6分

21.(本题满分1 2分)

解：(1)依题意得: , 2分

4分

6分

(定义域没写扣1分)

(2) 由 8分

10分

(当且仅当 ,即时，等号成立.) 11分

答：该机床厂前6年的年平均盈利额最大值为16. 12分

22.(本小题满分12分)

(1)证明：∵ ,

∴ , 2分

化简得 , 3分

即 4分

故数列是以为首项，为公差的等差数列. 5分

(2)由(1)知, , 6分

7分

∴ , 8分

9分

假设存在整数t满足恒成立

又 10分

∴数列是单调递增数列，∴ 是的最小值 11分

∴ 即，又适合条件t的最大值为8 12分

高二数学上学期期中文科试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则

A. B.

C. D.

2.已知平面向量，，且 // ，则 =

A. B. C. D.

3.“ ”是“ ”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.下列函数中，在区间上为增函数的是

A. B. C. D.

5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象

A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

6.过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为

A. B.

C. D.

0)的左，右焦点分别为F1(–c，0)，F2(c，0)，过点F1且斜率为1的直线l交椭圆于点A，B，若AF2⊥F1F2，则椭圆的离心率为

A. B. C. D.

8.下列导数运算正确的是

A. B. C. D.

9.已知，则

A. B. C. D.

10.己知函数恒过定点A.若直线过点A，其中是正实数，则的最小值是

A. B. C. D.5

11.若，，则的最小值为

A. B. C. D.

12.设是定义在上的奇函数,且 ,当时，有恒成立，则不等式的解集为

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数，且函数在点(2，f(2))处的切线的斜率是，则 =_____.

14.已知实数x，y满足条件的最小值为_____.

15.若椭圆的弦被点(4，2)平分，则此弦所在直线的斜率为_____.

16.若数列的首项，且，则 =_____.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m ≤ x ≤2+m.

(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围;

(2)若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围.

18.(本小题满分12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=10，S6=72，bn= an-30，

(1)求通项公式an;

(2)求数列{bn}的前n项和Tn的最小值.

19.(本小题满分12分)

中，内角的对边分别为，的面积为，若 .

(1)求角 ;

(2)若，，求角 .

20.(本小题满分12分)

已知O为坐标原点，抛物线y2=–x与直线y=k(x+1)相交于A，B两点.

(1)求证：OA⊥OB;

(2)当△OAB的面积等于时，求实数k的值.

21.(本小题满分12分)

设函数在点处的切线方程为 .

(1)求的值，并求的单调区间;

(2)证明：当时， .

22.(本小题满分12分)

已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为 .

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦 .若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点.

高二文科数学参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B B A A A B B C D B C D

13. 14. 15. 16.

17.【答案】(1) ;(2)

【解】(1)由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤4，记命题p的解集为A=[﹣2，4]，

p是q的充分不必要条件，∴AB，∴ ，解得：m≥4.

(2)∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p与q一真一假，

①若p真q假，则，无解，②若p假q真，则，

解得：﹣3≤x<﹣2或4

18.【答案】(1) ;(2) .

【解】 (1)由a3=10，S6=72，得解得

所以an=4n-2.

(2)由(1)知bn= an-30=2n-31.

由题意知得 ≤n≤ .

因为n∈N+，所以n=15.

所以{bn}前15项为负值时，Tn最小.

可知b1=-29，d=2，T15=-225.

19.【答案】(1) ; (2) 或

【解】(1) 中，

(2) ，，

由得

或

20.【答案】(1)证明见解析;(2) .

【证明与解答】(1)显然k≠0.

联立，消去x，得ky2+y–k=0.

如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1≠0，x2≠0，

由根与系数的关系可得y1+y2=– ，y1y2=–1.

因为A，B在抛物线y2=–x上，

所以 =–x1， =–x2， =x1x2.

因为kOAkOB= =–1，所以OA⊥OB.

(2)设直线y=k(x+1)与x轴交于点N，

令y=0，则x=–1，即N(–1，0).

因为S△OAB=S△OAN+S△OBN= ON|y1|+ ON|y2|

= ON|y1–y2|= ×1× ，

所以，解得k=± .

21.【解析】

⑴ ，由已知，，故a= - 2，b= - 2.

，当时，，

当时，，故f(x)在单调递减，在单调递增;

⑵ ，即，设，

，所以g(x)在递增，在递减，

所以 .

当x≥0时， .

22.【答案】(1) ;(2) .

【解】(1)解：∵点在椭圆上，∴ ，

又∵离心率为，∴ ，∴ ，

∴ ，解得，，

∴椭圆方程为 .

(2)证明：设直线的方程为，，则直线的方程为，

联立，得，

设，，则，，

∴ ，

由中点坐标公式得，

将的坐标中的用代换，得的中点，

∴直线的方程为，，

令得，∴直线经过定点，

当时，直线也经过定点，综上所述，直线经过定点 .

当时，过定点 .

高二数学上学期期中试卷文科

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1. 某公司有350名员工参加了今年的年度考核。为了了解这350名员工的考核成绩，公司决定从中抽取50名员工的考核成绩进行统计分析。在这个问题中，50名员工的考核成绩是( )

A 总体 B 样本容量 C 个体 D 样本

2. 已知下面两个程序

甲：乙：

WHILE DO

WEND LOOP UNTIL

PRINT PRINT

END END

对甲乙两个程序和输出结果判断正确的是( )

A 程序不同，结果不同 B 程序相同，结果不同

C 程序不同，结果相同 D 程序相同，结果相同

3. 已知个数的平均数为，方差为，则数的平均数和方差分别为( )

A ， B ， C ， D ，

4.在区间上随机取一个数 ,使不等式成立的概率为( )

A B C D

5. 把区间内的均匀随机数转化为区间内的均匀随机数，需要实施的变换为( )

A B C D

6. 下列说法正确的是( )

A 天气预报说明天下雨的概率为，则明天一定会下雨

B 不可能事件不是确定事件

C 统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱，若则两个变量正相关很强

D 某种彩票的中奖率是，则买1000张这种彩票一定能中奖

7. 从高二某班级中抽出三名学生。设事件甲为“三名学生全不是男生”，事件乙为“三名学生全是男生”，事件丙为“三名学生至少有一名是男生”，则( )

A 甲与丙互斥 B 任何两个均互斥 C 乙与丙互斥 D 任何两个均不互斥

8. 我国古代数学名著《九章算术》中有“更相减损术”，下图的程序框图的算法源于此思路。执行该程序框图，若输入的分别为8和20，则输出的 =( )

A 0 B 2 C 4 D 8

9. 某个商店为了研究气温对饮料销售的影响，得到了一个卖出饮料数与当天气温的统计表，根据下表可得回归直线方程中的为6，则预测气温为时，销售饮料瓶数为( )

摄氏温度 -1 2 9 13 17

饮料瓶数 2 30 58 81 119

A 180 B 190 C 195 D 200

10. 某镇有、、三个村，，它们的精准扶贫的人口数量之比为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中村有15人，则样本容量为( )

A 50 B 60 C 70 D 80

11. 在某个微信群的一次抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.34元、2.17元、3.28元、1.73元和1.48元共5个供甲和乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )

A B C D

12. 设集合，集合，若的概率为1，则的取值范围是( )

A B C D

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13. 二进制数110101转化为十进制数是

14 从285个编号中抽取10个号码，若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为

15. 用辗转相除法求得8251与6105的最大公约数为

16. 柜子里有三双不同的鞋，随机取出两只，取出的鞋不成对的概率为

三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、(本小题满分10分)

已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值。

18、(本小题满分12分) 已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测。工厂决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，现将700件产品按001，002， ,700进行编号;

(1)如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号;

(下面摘取了随机数表的第7～9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

(2)抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表：

检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能。若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为35%，求的值。

件数环保性能

优等合格不合格

安全性能优等 6 20 5

合格 10 18 6

不合格

(3)已知，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率。

19、(本小题满分12分)某校举行书法比赛，下图为甲乙两人近期8次参加比赛的成绩的茎叶图。如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用表示。

(1)假设，求甲的成绩的平均数;

(2)假设数字的取值是随机的，求乙的平均数高于甲的概率。

甲乙

6 4 8 8 9

8 5 3 0 7 0 1 4 5

2 6 2 4

20、(本小题满分12分)某果农选取一片山地种植红柚，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图。已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的43倍。

(1)求、的值;

(2)求样本的平均数和中位数。

21、(本小题满分12分)某个调查小组在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了150人，其中男性45人，女性55人。女性中有35人主要的休闲方式是室内活动，另外20人主要的休闲方式是室外运动;男性中15人主要的休闲方式是室内活动，另外30人主要的休闲方式是室外运动。

参考数据：

0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;

(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为休闲方式与性别有关?

22、(本小题满分12分)甲、乙两名同学决定在今年的寒假每天上午9：00—10：00在图书馆见面，一起做寒假作业，他们每次到图书馆的时间都是随机的。若甲先到图书馆而乙在10分钟后还没到，则甲离开图书馆;若乙先到图书馆而甲在15分钟后还没到，则乙离开图书馆。求他们两人在开始的第一天就可以见面的概率。

参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12