黄山市2016—2017学年高二期末文理科数学试卷
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2022/4/29
在学生学习的时候，需要多做试卷，这样可以检验学过的知识点，下面本站的小编将为大家带来黄山市的数学的试卷介绍，希望能够帮助到大家。
黄山市2016—2017学年高二期末理科数学试卷1.若复数z的共轭复数，则复数z的模长为( )
A.2
B.-1
C.5
D.2.下列命题正确的是( )
A.命题“，使得x2-1<0”的否定是：，均有x2-1<0.
B.命题“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0.
C.“(kZ)”是“”的必要而不充分条件.
D.命题“cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题.
3.下列说法：
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位;
必经过点(，);
99%的把握认为吸烟与100人吸烟，那么其中有99人患肺病.( )
A.0
B.1
C.2
D.3
4.已知，，且，则x的值是( )
A.6
B.5
C.4
D.3
5.过点O(1，0)作函数f(x)=ex的切线，则切线方程为( )
A.y=e2(x-1)
B.y=e(x-1)
C.y=e2(x-1)或y=e(x-1)
D.y=x-1
6.随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，P)，且E(ξ)=300，D(ξ)=200，则等于( )
A.3200
B.2700
C.1350
D.1200
7.直线y=-x与函数f(x)=-x3围成封闭图形的面积为( )
A.1
B.C.D.0
8.如图，AB∩α=B，直线AB与平面α所成的角为75°，A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足PAB=45°，则点P在平面α内的轨迹是( )
A.双曲线的一支
B.抛物线的一部分
C.圆
D.椭圆
9.双曲线(mn≠0)离心率为，其中一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则mn的值为( )
A.B.C.1D.27
10.我市某学校组织学生前往南京研学旅行，途中4位男生和3位女生站成一排合影留念，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是( )
A.964
B，1080
C.1296
D.1152
11.设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为( )
A.B.2
C.1
D.条件不够，不能确定
12.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数的单调( )
A.(-∞，-2)
B.(-∞，1)
C.(-2，4)
D.(1，∞)
第卷(非选择题)
(本大题共4小题.把答案直接填在题中的相应横线上.)
13.已知(1-x)n展开式中x2项的系数等于28，则n的值为________.
14.连续掷一枚质地均匀的骰子4次，设事件A=“恰有2次正面朝上的点数为3的倍数”，则P(A)=________.
15.在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，AC=1，AA1=2，BAC=90°，AB1与直线A1C的夹角的余弦值是，则棱AB的长度是________.
16.设F1，F2分别是椭圆的两个焦点， P是第一象限内该椭圆上，则正数m的值为________.
(本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.()已知复数，其共轭复数为，求;
()设集合A={y|}，B={x|m+x2≤1，m<1}.命题p：xA;q：xB.若p是q的必要条件，求实数m的取值范围.
18.50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如表.
年龄 访谈人数 愿意使用 1 [18，28) 4 4 2 [2838) 9 9 3 [38，48) 16 15 4 [4858) 15 12 5 [5868) 6 2 ()若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人?
()若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.
()按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1%的?
48岁的人数 年龄低于48岁的人数 合计 愿意使用的人数 不愿意使用的人数 合计 参考公式：，其中：n=a+b+c+d.
P(k2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格.
()设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小(直接写出结果，不写过程);
()从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X，求X的分布列和期望;
()从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及
20.P—ABCD的底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F是PC的中点.
()证明：PB平面AEC;
()若底面ABCD为正方形，，求二面角C—AF—D大小.
0)的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且.
()求椭圆E的离心率e;
()PQ是圆C：(x-2)2+(y-1)2=5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程.
22.(a<0).
()当a=-3时，求f(x)的单调递减区间;
()若函数f(x)有且仅有一个零点，求实数a的取值范围;
黄山市2016—2017学年度第二学期期末质量检测
(理科)数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共12小题.)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A A B C D C D C A 二、填空题(本大题共4小题.)
13.8
14.15.2
16.4或
三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.解：()因为，所以
()由题可知，
p是q的必要条件，所以，
，解得.
.
18.解：()因为，，，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，各组分别为3人，5人，4
()第5组的6人中，不愿意选择此款“流量包”套餐的4人分别记作：A、B、、D，愿意选择此款“流量包”套餐2人分别记作x、y.
.
()2×2列联表：
48岁的人数 年龄低于48岁的人数 合计 愿意使用的人数 14 28 42 不愿意使用的人数 7 1 8 合计 21 29 50 ∴.
1%的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄
19.()由茎叶图可得.
()由题可知X取值为0，1，2.，，，
X的分布列为：
X 2 P(X) 所以.
()由茎叶图可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格.设事件A=“从两班这20名同B=“从两班这20名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”.
.
20.()连接BD，设AC∩BD=O，连结OE，
ABCD为矩形，O是BD的中点，
E是棱PD的中点，PB∥EO，
PB平面AEC，EO平面AEC，
PB∥平面AEC.
()由题可知AB，AD，AP两两垂直，则分别以、、的方向为坐标轴方向建立空间直角坐标系.
可得AP=AB，
AP=AB=AD=2，则
A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，F(1，1，1)CAF的一个法向量为.由于，
，解得x=-1，所以.
y轴平面DAF，所以可设平面DAF的一个法向量为.
，所以，解得z=-1，
.
.所以二面角C—AF—D的大小为60°.
21.()A(a，0)，B(0，b)，，所以M(，).
，解得a=2b，
，椭圆E的离心率e为.
()由()知a=2b，椭圆E的方程为即x2+4y2=4b2(1)
C(2，1)是线段PQ的中点，且.
PQ与x轴不垂直，设其直线方程为y=k(x-2)+1，代入(1)得：
(1+4k2)x2-8k(2k-1)x+4(2k-1)2-4b2=0
P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，，
得，解得.
x1x2=8-2b2.于是
.
b2=4，a2=16，椭圆E的方程为.
22.()a=-3，，故f′(x)<0，解得-30，
(-3，-2)和(0，+∞)
a)
0，即-1
0，当x→a时，f(x)→+∞.
x→+∞时，f(x)→-∞，于是可得函数f(x)图像的草图如图，
此时函数f(x)有且仅有一个零点.
-1
(2)当a=-1时，，
，f(x)在(a，+∞)单调递减，
x→-1时，f(x)→+∞.当x→+∞时，f(x)→-∞，
f(x)有且仅有一个零点;
(3)当a+1<0即a<-1时，f(x)在(a，a+1)和(0，+∞)上为减函数，在(a+1，0)上为增f(0)=aln(-a)<0，当x→a时，f(x)→+∞，当x→+∞时，f(x)→-∞，于是可得函数f(x)图像的草图如图，此时函数f(x)有且仅有一个零点;
a<0.
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