河北省石家庄市高二期末文科数学试卷分析

在考试快要到来的时候，学生需要多做试卷，下面本站的小编将为大家带来河北省的高二的数学试卷介绍，希望能够帮助到大家。

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题：“”的否定形式是( )

A. B.

C. D.

2.抛物线的焦点坐标是( )

A. B. C. D.

3.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为( )

A. B. C. D.

4.设，则“”是“”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则( )

A. B. C. D.

6.执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为( )

A. B.-1 C. D.0

7.若过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是( )

A. B. C. D.

8.某产品的广告费用(万元)与销售额(万元)的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程，其中.据此模型预报.当广告费用为7万元时的销售额为( )

4 2 3 5 38 20 31 51 A.60 B.70 C. 73 D.69

9.曲线在点处的切线的方程为( )

A. B. C. D.

10.设为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，，且(其中点为椭圆的中心)，则该椭圆的离心率为( )

A. B. C. D.

11.在单位正方体中，是的中点，则点到平面的距离为( )

A. B. C. D.

12.设分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线的右支上的点，射线平分交轴于点，过原点作的平行线交于点，若，则的离心率为( )

A. B.3 C.2 D.

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.已知函数，则 .

14.若五个数1,2,3,4，的平均数为4，则这五个数的标准差为 .

15.设实数均为区间内的随机数，则关于的不等式有实数解的概率为 .

16.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为 .

三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. (本小题满分12分)

袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个.从中任取一球，得到红球或绿球的概率是，得到红球或黄球的概率是.

(1)从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率;

(2)从中任取一球，求得到不是“红球”的概率.

18. (本小题满分12分)

设命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19. (本小题满分12分)

从某高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组，第二组，……，第八组，得到频率分布直方图如图所示：

(1)计算第三组的样本数;并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数;

(2)估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数，平均数.

20. (本小题满分12分)

已知圆，直线，且直线与圆相交于两点.

(1)若，求直线的倾斜角;

(2)若点满足，求直线的方程.

21. (本小题满分12分)

已知函数，(为自然对数的底数).

(1)讨论的单调性;

(2)若对任意实数恒有，求实数的取值范围.

22. (本小题满分12分)

已知点，是平面内的一个动点，直线与的斜率之积是.

(1)求曲线的方程;

(2)直线与曲线交于不同的两点.当的面积为时，求的值.

石家庄市201～201学年度第学期期末考试试卷

高二数学(科)

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A C D B D B C A A C 二、填空题： 15. 16. 9

三、解答题：

解：(I)从个球中任取一个，记事件“得到红球”，事件“得到黄球”，事件“得到绿球”，则事件、、两两互斥，

由题意有：即........3分

解之，得，，，

故得到红球、黄球、绿球的概率分别为、、..............6分

(II)事件“不是红球”可表示为事件“”，由(1)及互斥事件概率加法公式得：

，................9分

故得到的不是“红球”的概率为. ....................10分

考点：互斥事件的概率公式及概率的关系.

18.(本题满分1分),,

易知,.....................3分

.....................6分

由是的充分不必要条件知AB，∴或 ...........9分

故所求实数的取值范围是或 ................12分

19.(本题满分1分)

解：(Ⅰ)由第三组的频率为，

则其样本数为.....................3分

由，则高一年级1000名学生身高低于170厘米的人数约为(人).............................6分

(Ⅱ)前四组的频率为，

，则中位数在第四组中，由, 得，

所以中位数为;........................9分

经计算得各组频数分别为

平均数约为：

........12分

20.(本题满分1分)

到直线的距离，圆的半径为，

所以，........................2分

解得...............................4分

所以直线的斜率为，直线的倾斜角为...............6分

(Ⅱ)联立方程组

消去并整理，得 ...........8分

所以，. ①

设，，由知点P为线段AB的中点.

所以，解得,...................10分

所以所求直线方程为...........................12分

21.(本题满分12分)

解：(Ⅰ)

(1)当时，在R上单调递增;...........2分

(2)当时，令得，

令得，

所以的单调递减区间是，单调递增区间是

.....................................4分

综上知(1)当时，在R上单调递增;

(2)当时，的单调递减区间是，单调递增区间是. ..................................6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知当时在上单调递减，在上单调递增，

所以在时取得最小值，

由题意，只需，解得;.................8分

当时，在R上单调递增，

而当时，满足条件..................9分

当 时，对于给定的，若，则，

而，故必存在使得，不合题意.

.....................................11分

综上知，满足条件的实数的取值范围是....................12分

22.(本题满分12分)

解：(I)设点P(x,y)为曲线上的任意一点，则，，

由题意，..........................2分

所以，

化简得....................4分

(II)由，得，

设点，则，，

,....................7分

所以，

又因为点到直线的距离为，............9分

所以的面积为，

由.............................11分

解得.........................12分