高一数学必修三条件概率知识点总结

条件概率是高一数学必修三课程改革中的新增内容，有哪些知识点需要我们学习?下面是本站小编给大家带来的高一数学必修三条件概率知识点，希望对你有帮助。

条件概率的定义：

(1)条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示.

(2)条件概率公式：

称为事件A与B的交(或积).

(3)条件概率的求法：

①利用条件概率公式，分别求出P(A)和P(A∩B)，得P(B|A)=

②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数，即n(A∩B)，得P(B|A)=

P(B|A)的性质：

(1)非负性：对任意的A∈Ω，

; (2)规范性：P(Ω|B)=1;

(3)可列可加性：如果是两个互斥事件，则

P(B|A)概率和P(AB)的区别与联系：

(1)联系：事件A和B都发生了;

(2)区别：a、P(B|A)中，事件A和B发生有时间差异，A先B后;在P(AB)中，事件A、B同时发生。

b、样本空间不同，在P(B|A)中，样本空间为A，事件P(AB)中，样本空间仍为Ω。

互斥事件：

事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥。

对立事件：

两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做

注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件。

事件A+B的意义及其计算公式：

(1)事件A+B：如果事件A，B中有一个发生发生。

(2)如果事件A，B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)，如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。

(3)对立事件：P(A+)=P(A)+P()=1。

概率的几个基本性质：

(1)概率的取值范围：[0，1].

(2)必然事件的概率为1.

(3)不可能事件的概率为0.

(4)互斥事件的概率的加法公式：

如果事件A，B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)，如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。

如果事件A，B对立事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)=1。

互斥事件与对立事件的区别和联系：

互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件。

随机事件的定义：

在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。

必然事件的定义：

必然会发生的事件叫做必然事件;

不可能事件：

肯定不会发生的事件叫做不可能事件;

概率的定义：

在大量进行重复试验时，事件A发生的频率

总是接近于某个常数，在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。

m，n的意义：事件A在n次试验中发生了m次。

因0≤m≤n，所以，0≤P(A)≤1，必然事件的概率为1，不可能发生的事件的概率0。

随机事件概率的定义：

对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率

总是接近于区间[0，1]中的某个常数，我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。

频率的稳定性：

即大量重复试验时，任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率;

“频率”和“概率”这两个概念的区别是：

频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性;概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。

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