高一数学教材下册《向量的数量积》练习及解析

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高一数学《向量的数量积》练习及解析

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内.)

1.设i，j是互相垂直的单位向量，向量a=(m+1)i-3j，b=i+(m-1)j，(a+b)⊥(a-b)，则实数m的值为( )

A.-2 B.2

C.-12 D.不存在

解析：由题设知：a=(m+1，-3)，b=(1，m-1)，

∴a+b=(m+2，m-4)，

a-b=(m，-m-2).

∵(a+b)⊥(a-b)，

∴(a+b)(a-b)=0，

∴m(m+2)+(m-4)(-m-2)=0，

解之得m=-2.

故应选A.

答案：A

2.设a，b是非零向量，若函数f(x)=(xa+b)(a-xb)的图象是一条直线，则必有( )

A.a⊥b B.a∥b

C.|a|=|b| D.|a|≠|b|

解析：f(x)=(xa+b)(a-xb)的图象是一条直线，

即f(x)的表达式是关于x的一次函数.

而(xa+b)(a-xb)=x|a|2-x2ab+ab-x|b|2，

故ab=0，又∵a，b为非零向量，

∴a⊥b，故应选A.

答案：A

3.向量a=(-1,1)，且a与a+2b方向相同，则ab的范围是( )

A.(1，+∞) B.(-1,1)

C.(-1，+∞) D.(-∞，1)

解析：∵a与a+2b同向，

0)，

则有b=λ-12a，又∵|a|=12+12=2，

-1，

∴ab的范围是(-1，+∞)，故应选C.

答案：C

4.已知△ABC中， ab<0，S△ABC=154，

|a|=3，|b|=5，则∠BAC等于( )

A.30° B.-150°

C.150° D.30°或150°

解析：∵S△ABC=12|a||b|sin∠BAC=154，

∴sin∠BAC=12，

又ab<0，∴∠BAC为钝角，

∴∠BAC=150°.

答案：C

5.(2010辽宁)平面上O，A，B三点不共线，设 则△OAB的面积等于( )

A.|a|2|b|2-(ab)2

B.|a|2|b|2+(ab)2

C.12|a|2|b|2-(ab)2

D.12|a|2|b|2+(ab)2

解析：cos〈a，b〉=ab|a||b|，

sin∠AOB=1-cos2〈a，b〉=1-ab|a||b|2，

所以S△OAB=12|a||b|

sin∠AOB=12|a|2|b|2-(ab)2.

答案：C

6.(2010湖南)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则 等于( )

A.-16 B.-8

C.8 D.16

解析：解法一：因为cosA=ACAB，

故 cosA=AC2=16，故选D.

解法二： 在 上的投影为| |cosA=| |，

故 cosA=AC2=16，故选D.

答案：D

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