高二数学寒假练习二
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2022/4/29
寒假已经到了,同学们以及开始写寒假作业了吗?下面是本站小编给大家带来的高二数学寒假练习二，希望对你有帮助。
高二数学寒假练习一、选择题(每小题3分，共18分)
1.已知直线l1，l2与平面α，有下列说法：
①若l1∥α，l1∥l2，则l2∥α;②l1 α，l2∩α=A，则l1与l2为异面直线;③若l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2;④若l1⊥l2，l1∥α，则l2∥α.
其中正确的个数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解析】选B.①错，因为l2还可能在α内.②错，当A∈l1时，l1∩l2=A.③对，是线面垂直的性质定理.④错，l2与α的位置关系不确定.
2.(2014松原高一检测)BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，连接AD，则图中共有直角三角形的个数
是( )
A.8 B.7
C.6 D.5
【解析】选A.因为AP⊥平面ABC，BC 平面ABC，
所以PA⊥BC，又PD⊥BC于D，PD∩PA=P，
所以BC⊥平面PAD，AD 平面PAD，所以BC⊥AD.
又BC是Rt△ABC的斜边，所以∠BAC为直角.
所以图中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，
△ADC，△ADB.
3.在空间中，下列说法正确的有( )
①平行于同一条直线的两条直线互相平行;
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
③平行于同一平面的两条直线互相平行;
④两条异面直线不可能垂直于同一平面.
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选B.由公理4知①正确，由线面垂直的性质定理知④正确.对于②，空间中垂直于同一条直线的两条直线相交、平行、异面都有可能.对③中的两条平行于同一个平面的直线，其位置关系不确定.
4.(2013广东高考)设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列说法中正确的是( )
A.若l∥α，l∥β，则α∥β B.若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C.若l⊥α，l∥β，则α∥β D.若α⊥β，l∥α，则l⊥β
【解析】选B.对于选项A，两个平面α，β平行于同一条直线，不能确定两平面平行还是相交(若两平面相交能确定与交线平行);对于选项B，垂直于同一条直线的两个平面平行(直线是公垂线);对于选项C，能推出两个平面相交且两个平面垂直;对于选项D，l∥β，l⊥β，l β都可能.
5.如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB=90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么( )
PC
B.PA=PB
C.PA=PB=PC
D.PA≠PB≠PC
【解析】选C.
因为△ABC为直角三角形，M为斜边AB的中点，
所以MA=MB=MC，
因为PM垂直于△ABC所在平面，
所以Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，
所以PA=PB=PC .
【变式训练】已知直线PG⊥平面α于G，直线EF α，且PF⊥EF于F，那么线段PE，PF，PG的关系是( )
PE
PG
PG.
6.(2014吉安高二检测)如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α.垂足分别为B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的( )
A.AC⊥β
B.AC⊥EF
C.AC与BD在β内的射影在同一条直线上
D.AC与α，β所成的角相等
【解析】选D.对于A.若AC⊥β，EF β，则AC⊥EF.
又AB⊥α，EF α，则AB⊥EF，AB⊥α，CD⊥α，
所以AB∥CD，
故ABDC确定一个平面，又AC∩AB=A，
所以EF⊥平面ABDC，
BD 平面ABDC，所以EF⊥BD.同理B也能推出BD⊥EF.对于选项C.由于AC与BD在β内的射影在同一条直线上，所以平面ABDC与平面β垂直，又因为EF⊥AB，所以EF⊥平面ABDC，所以EF⊥BD.对于D，若AC∥EF，则AC与α，β所成的角也相等，但不能推出BD⊥EF.
高二数学学习方法做题之后加强反思，做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。俗话说：“有钱难买回头看”。一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多做题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。所以要把自己学到的知识合理地系统地组织起来，要总结反思，这样高中数学水平才能长进。
积累高中数学资料随时整理，要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，区单元测验，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，数学复习资料才能越读越精，一目了然。
配合老师主动学习，高一新生的学习主动性太差是一个普遍存在的问题。小学生，常常是完成了作业就可以尽情地欢乐。初中生基本上也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知做作业是绝对不够;老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一 一具体指明。因此，高中新生必须提高自己学习数学的主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。
合理规划步步为营，高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的数学学习目标和计划，例如第一学期的期末，自己计划达到班级的平均分数，第一学年，达到年级的前三分之一，如此等等。此外，还要给自己制定学习计划，详细地安排好自己的零星时间，并及时作出合理的微量调整。
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