高二数学三角函数练习及答案解析

练习可以让同学们巩固好所学知识点。数学课程中三角函数的计算很多，同学们更是需要加强练习，下面是本站小编给大家带来的高二数学三角函数练习及答案解析，希望对你有帮助。

三角函数练习及答案解析

1.下列命题中正确的是( )

A.终边在x轴负半轴上的角是零角

B.第二象限角一定是钝角

C.第四象限角一定是负角

D.若β=α+k360°(k∈Z)，则α与β终边相同

解析 易知A、B、C均错，D正确.

答案 D

2.若α为第一象限角，则k180°+α(k∈Z)的终边所在的象限是( )

A.第一象限 B.第一、二象限

C.第一、三象限 D.第一、四象限

解析 取特殊值验证.

当k=0时，知终边在第一象限;

当k=1，α=30°时，知终边在第三象限.

答案 C

3.下列各角中，与角330°的终边相同的是( )

A.150° B.-390°

C.510° D.-150°

解析 330°=360°-30°，而-390°=-360°-30°，

∴330°与-390°终边相同.

答案 B

4.若α是第四象限角，则180°-α是( )

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

解析 方法一 由270°+k360°<α<360°+k360°，k∈Z得：-90°-k360°>180°-α>-180°-k360°，终边在(-180°，-90°)之间，即180°-α角的终边在第三象限，故选C.

方法二 数形结合，先画出α角的终边，由对称得-α角的终边，再把-α角的终边关于原点对称得180°-α角的终边，如图知180°-α角的终边在第三象限，故选C.

答案 C

5.把-1125°化成k360°+α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是( )

A.-3×360°+45° B.-3×360°-315°

C.-9×180°-45° D.-4×360°+315°

解析 -1125°=-4×360°+315°.

答案 D

6.设集合A={x|x=k180°+(-1)k90°，k∈Z}，B={x|x=k360°+90°，k∈Z}，则集合A，B的关系是( )

A.A?B B.A?B

C.A=B D.A∩B=

解析 集合A表示终边在y轴非负半轴上的角，集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角.∴A=B.

答案 C

7.

如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置，则∠AOC的度数为________.

解析 解法一 根据角的定义，只看终边相对于始边的位置，顺时针方向，大小为75°，故∠AOC=-75°.

解法二 由角的定义知，∠AOB=45°，∠BOC=-120°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°-120°=-75°.

答案 -75°

8.在(-720°，720°)内与100°终边相同的角的集合是________.

解析 与100°终边相同的角的集合为

{α|α=k360°+100°，k∈Z}

令k=-2，-1,0,1，

得α=-620°，-260°，100°，460°.

答案 {-620°，-260°，100°，460°}

9.若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________.

解析 ∵2小时40分=223小时，

∴-360°×223=-960°.

答案 -960°

10.若2α与20°角的终边相同，则所有这样的角α的集合是__________.

解析 2α=k360°+20°，所以α=k180°+10°，k∈Z.

答案 {α|k180°+10°，k∈Z}

11.角α满足180°<α<360°，角5α与α的始边相同，且又有相同的终边，求角α.

解 由题意得5α=k360°+α(k∈Z)，

∴α=k90°(k∈Z).

∵180°<α<360°，∴180°

∴2

∴α=3×90°=270°.

12.

如图所示，角α的终边在图中阴影部分，试指出角α的范围.

解 ∵与30°角的终边所在直线相同的角的集合为：

{β|β=30°+k180°，k∈Z}.

与180°-65°=115°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β=115°+k180°，k∈Z}.

因此，图中阴影部分的角α的范围为：

{α|30°+k180°≤α<115°+k180°，k∈Z}.

13.在角的集合{α|α=k90°+45°，k∈Z}中，

(1)有几种终边不同的角?

(2)写出区间(-180°，180°)内的角?

(3)写出第二象限的角的一般表示法.

解 (1)在α=k90°+45°中，令k=0,1,2,3知，

α=45°，135°，225°，315°.

∴在给定的角的集合中，终边不同的角共有4种.

(2)由-180°

又k∈Z，故k=-2，-1,0,1.

∴在区间(-180°，180°)内的角有-135°，-45°，45°，135°.

(3)其中第二象限的角可表示为k360°+135°，k∈Z