北师大版八年级下册数学课本第一章复习题答案
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2022/4/27
北师大版八年级下册数学课本第一章的复习题你完成得如何？接下来是本站小编为大家带来的北师大版八年级下册数学课本第一章复习题的答案，供大家参考。
北师大版八年级下册数学课本第一章复习题答案1.已知：两直线平行，内错角相等;已知：两直线平行，同位角相等;等量代换.
2.证明：
∵AD//CB，
∴∠ACD=∠CAD.
∵CB=AD,CA=AC,
∴△ABC≌△CDA(SAS).
3.证明：
(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ABD=∠ACE,
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE,
∴∠DBC=∠ECB,即∠OBC=∠OCB.
∴OB=OC(等角对等边).
(2)在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(ASA)，
∴AD=AE.
∵AB=AC，
∴AB-AE=AC-AD,即BE=CD.
4.证明：
∵BD,CE为△ABC的高，且BD=CE,又BC=BC，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL)，
∴∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.
5.解：如图1-5-24所示.
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=1:2:3，
,∴∠A=30°，∠C=90°.
∵在Rt△ABC中，∠A=30°，
6.证明：如图1-5-25所示，连接OP.
∵AN⊥OB,BM⊥OA,
∴ ∠PNO =∠PMO=90°.
在Rt△PNO与Rt△PMO中，
∴Rt△PNO≌Rt△PMO(HL).
∴PM=PN.
7.证明：(1)如图1-5-26所示，
∵C是线段AB的垂直平分线上的点，
∴AC=BC.
∴△ABC是等腰三角形.同理可证△ABD是等腰三角形.
(2)第一种情况：点C，D在小段AB所在直线的异侧.
∵AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA.
∵AD=BD,
∴∠DAB=∠DBA .
∴∠CAB+∠DAB=∠CBA+∠DBA,即∠CAD=∠CBD.
第二种情况：点C,D在线段AB所在直线的同侧，利用同样方法推理可得∠CAD=∠CBD.
8.已知：线段a(如图1-5-27所示).求作：等腰△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC边上的高AD=2a.
作法：如图1-5-28所示.
(1)作射线BM，在BM上截取线段BC=a;
(2)作线段BC的垂直平分线DE交BC于点D;
(3)在射线DE上截取DA=2a;
(4)连接AB,AC,则△ABC即为所求.
9.解：在Rt△ABC中，
∵∠BAC=90°，AB=AC=a，
∴BC=
a.
∵AD⊥BC，
∴BD=1/2BC=
/2a.
∵AD⊥BC，∠B=45°，
∴AD=BD=
/2a.
10.解：①Rt△AOD≌Rt△AOE .
证明：
∵高BD，CE交于点O，
∴∠ADO=∠AEO=90°.
∵OD=OE，AO=AO,
∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL).
②Rt△BOE≌Rt△COD.
证明：
由①知∠BEO=∠CDO=90°，
又∵OE=OD且∠BOE=∠COD,
∴△BOE≌△COD(ASA).
③Rt△BCE≌Rt△CBD.
证明：
由②知∠BEC=∠CDB=90°，BE=CD且BC=CB,
∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL).
④△ABM≌△ACM.
证明：
由③知∠ABC=∠ACB，由①知∠BAM=∠CAM,又
∵AM=AM，
∴△ABM≌△ACM(AAS).
⑤Rt△ABD≌Rt△ACE.
证明：
∵∠ADB=∠AEC=90°，∠BAD=∠CAE，又由①知AE=AD,
∴△ABD≌Rt△ACE(ASA).
⑥△BOM≌△COM.
证明：由①知∠AOE=∠AOD，由②知∠BOE=∠COD,
∴∠AOE+∠BOE=∠AOD+∠COD,即∠AOB=∠AOC，
∴∠BOM=∠COM.
由③知∠BOC=∠OCB，
又∵OM=OM.
∴△BOM≌△COM(AAS).
11.证明：如图1-5-29所示，连接BE.
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE.
∴∠ABE=∠A=30°.
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°.
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°.
∴BE=2CE.
∴AE=2CE.
12.解：∠AED=∠C=90°, ∠B=60°，
∴∠A=30°.
∴AD=2DE=2.
∴AC=AD+CD=4.
∵∠A=∠A, ∠AED=∠C ,
∴△AED∽△ACB，
∴DE/BC=AE/AC ,
13.解：此题答案不唯一.添加条件：∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB或AC=BD或BC=AD.选择添加条件AC=BD加以证明.
证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL).
14.已知：在△ABC中，AB=AC,求证：∠B与∠C都是锐角.
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.假设∠B与∠C都为直角或钝角，于是∠B+∠C≥180°，这与三角形内角和定理矛盾，因此∠B和∠C必为锐角.即等腰三角形的底角必为锐角.
15.解：△AFD是直角三角形.理由如下：
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=64°，
∴△BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-64°-64°=52°.
∵∠BAC=72°，
而∠BAC=∠BAD+∠DAC,
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=72°-52°=20°.
∵AD=DE, ∠E=55°，
∴DAE=∠E=55°(等边对等角).
∵∠DAE=∠DAC+∠FAE,
∴∠FAE=∠DAE-∠DAC=55°-20°=35°.
∵∠AFD=∠FAE+∠E，
∴∠AFD=35°+55°=90°，
∴△AFD是直角三角形.
16.解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE.
又∵BCE的周长=BE+EC+BC=AC+BC=8.
又∵AC-BC=2，得方程组
∵AB=AC ,
∴ AB=5.
17.证明：在等边三角形ABC中，AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C.
∵AD=BE=CF,
∴ AB-AD=BC-BE=AC-CF，即DB=EC=FA.在△BDE和△CEF中，
∴△BDE≌△CEF(SAS).
∴ DE=EF.同理可证△AFD≌△CEF(SAS),
∴ FD=EF,DE=EF=FD.
∴△DEF是等边三角形.
18.解：作图如图1-5-30所示，△ABC是所求作的等腰直角三角形.
19.解：如图1-5-31所示,在等腰△ABC中,AB=AC=5，BC=6.过点A作AD⊥BC交BC于点D，
∴BD=1/2BC=3.
在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=AB-BD=5-3=16，
∴ AD=4.
∴S△ABC=1/2BC AD=1/2×6×4=12.
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