八年级数学上册线段的垂直平分线训练题
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2022/4/27
八年级数学的关于线段的垂直平分线的知识点即将学完，教师们要为同学们准备哪些训练题呢?下面是本站小编为大家带来的关于八年级数学上册线段的垂直平分线的训练题，希望会给大家带来帮助。
八年级数学上册线段的垂直平分线训练题目1.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的 垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于 ( )
A.80° B.70°
C .60° D.50°
2.AC=AD，BC=BD，则有 ( )
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB
3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是________.
4.在△ABC中，AB=5 cm，AC=3 cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，连接DC，则△ACD的周长为________cm.
5.△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数;
(2)若CE=5，求BC长.
6. △ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P.
(1)求证：PA=PB=PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?
7.根据图2-4-13，解答下列各题.
(1)在△ABC中，AB=AC，∠BAC= 100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求∠MAN的度数.
(2)在(1)中，若无AB=AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗?若能，请求出;若不能，请说明理由.
(3)在(2)的情况下，若BC=10 cm，试求出△AMN的周长.
八年级数学上册线段的垂直平分线训练题答案解析1.C 【解析】 因为等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=180°-20°2=80°.
因为DE是线段AB的垂直平分线，
所以AE=BE，∠A=∠ABE=20°，
所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°.
故选C.
2.A 【解析】 因为AC=AD，BC=BD，所以点A， B在线段CD的垂直平分线上.所以AB垂直平分CD.故选A.
3.BD=CD(答案不唯一) 【解析】 因为ED是BC的垂直平分线，
所以BE=CE，BD=CD，
因为在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
所以∠ECB=∠B=30°，∠A=90°-∠B=60°，
所以∠ACE=90°-30°=60°，
所以△AEC是等边三角形，
所以AE=EC=AC，
所以AE=AC=EC=BE.
所以图中两条相等的线段是：BE=CE=AC=AE或BD=CD.
故答案为：此题答案不唯一，如BD=CD等.
4.8 【解析】 因为DE为BC的垂直平分线，所以CD=BD，
所以△ACD 的周长为AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，
又因为AC=3 cm，AB=5 cm，所以△ACD的周长为3+5=8 (cm).
5.解：(1)因为DE垂直平分AC，所以CE=AE，
所以∠ECD=∠A=36°;
(2)因为AB=AC，∠A=36°，
所以∠B=∠ACB=72°，
所以∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
所以∠BEC=∠B，
所以BC=EC=5.
6.证明：(1) 因为边AB、BC的垂直平分线交于点P，
所以PA=PB，PB=PC.
所以PA=P B=PC.
(2)点P在边AC的垂直平分线上，因为PA=PC，
所 以点P在边AC的垂直平分线上(和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)
还可得出结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点.
7.解：(1)因为ME垂直平分AB，
所以MA=MB，
所以∠B=∠BAM，
同理NA=NC，所以∠C=∠NAC.
因为∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=1 00°，
所以∠B+∠C=80°，
所以∠BAM+∠NAC=80°，
所以∠MAN=∠BAC-(∠BAM+∠NAC)=100°-80°=20°;
(2)能，∠MAN=20 °，[理由同(1) ].
(3)由(1)知MA=MB，NA=NC.
所以AM+AN+MN=BM+NC+MN=BC=10 (cm).
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