暴雨资料的选样与统计方法(1)

摘要：暴雨资料的选样有年最大值法和非年最大值法。在理论上，非年最大值法更适合城市排水。但目前所用的年多个样法需要很多资料，统计也很麻烦，以改用年超大值法为宜。年最大值法也可在城市排水中应用，但必须作重现期转换。提出了一种修正的年最大值法，在统计中先转换经验重现期，再推求暴雨公式。这样获得的暴雨公式与现行方法的结果基本一致，统计中频率分布也无需更改。

关键词：暴雨选样 年最大值法 年超大值法 年多个样法 频率分布

　　城市暴雨资料的选样与统计方法，对暴雨公式的精度有相当大的影响。根据《室外排水设计规范》(gbj14-87)的规定，我国采用年多个样法选样，每年各历时选择6～8个最大值，然后统一排序，取资料年数3～4倍的最大值作为统计的基础。这种方法需要很多资料，收集困难，统计也比较麻烦。文献［1］提出用年最大值法选样。年最大值法选样简单，资料易得，但会遗漏一些数值较大的暴雨，造成小重现期部分明显偏小。使用时需通过修正才能与目前所用的方法接近，同时频率分布模型也要作相应改变^［1］，这样就带来许多新的问题。本文通过分析，提出用年超大值法或修正的年最大值法选样，可简化选样和统计，且结果与目前所用的方法接近甚至精度更高。

1　年超大值法选样
　　暴雨资料选样有年最大值法、年超大值法、超定量法和年多个样法等。年最大值法每年选一个最大值，选样简单，独立性强。在水文统计中应用最广。但该法会遗漏一些数值较大，但在年内排位第二或第三的暴雨，使小重现期部分(重现期1～5年)的暴雨强度明显偏小，但在大重现期部分(10年以上)雨强差异不大。在水利工程中，所用重现期较大，一般在几十年以上，重要水库甚至达几千年。因此用年最大值法不会引起误差。由于它选样简单、独立性强，在水文统计中一般用该法。但在城市排水中采用的重现期很小，一般为1～5年，个别还不到1年。因此用年最大值法会出现明显偏差。年超大值法、超定量法、年多个样法可统称为非年最大值法，特点是不会遗漏较大暴雨。在小重现期部分比较真实地反映了暴雨的统计规律，且可获得重现期小于1年的暴雨。因此在理论上非年最大值法更适合排水工程，这是首先应肯定的。
　　在非年最大值法中，超定量法和年多个样法选样麻烦，所需资料多；而年超大值法选样较简单，所需资料少。在国外的城市排水中常用年超大值法选样^［2，3］。这种方法是否适合我国的城市排水呢?笔者认为是完全可以的，理由如下：
　　(1)城市排水设计重现期已经提高。在六七十年代，我国城市排水设计重现期较低，最低为0.25～0.33年，暴雨资料也较少。因此用年多个样法，每年平均选择3～4个资料作为统计的基础是合理的。但目前城市排水设计重现期也有较大提高，规范中规定一般地区为0.5～3年，实际采用值一般不小于1年。而且随着经济的发展，设计重现期还会逐步提高，因此没有必要再去统计小重现期的暴雨强度。如统计的最小重现期为1年，则平均每年选样的数量可减少至1个，即成为年超大值法。此外，目前各地暴雨资料已积累较多，也为年超大值法的应用创造了条件。
　　(2)年超大值法与年多个样法结果相近。年超大值法和年多个样法都是在n年暴雨资料统一排序后，取其中前面部分数据。其中年超大值法平均每年选1个，年多个样法平均每年选3～4个。因此年超大值法的数据与年多个样法的前n个数据完全相同，如图1所示。只是年多个样法的尾部长一些。因此两者在重现期大于1年的部分适线结果不会相差很大。相反，去掉尾部点据后，适线时可更好地照顾上部点据，使常用重现期范围内的适线精度有所提高。

图1　年超大值法与年多个样法比较(温州市10min雨强)

　　如果排水设计的最小重现期为0.5年，是否可用年超大值法选样呢?在图1中可以看到，重现期大于1年和小于1年的点据，在单对数纸上并没有出现明显的转折。因此用年超大值法选样时，可根据重现期大于1年的上部点据适线，然后向下外延至0.5年。由于外延不多，不会明显降低精度。
　　现以温州市气象局提供的1953～1984年32年自记雨量资料为例，说明年超大值法的精度。先按规范要求用年多个样法选样，每年各历时选8个最大值，统一排序，取资料年数4倍的最大值统计。按下式计算经验重现期：

　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)

式中t——重现期，a；
　　n——资料年数；
　　m——从大到小的排列序号。
　　然后按指数分布曲线适线。适线时用最小二乘法，得到9个历时重现期0.25～10年的i～t～t关系(见表1)。根据表1，可确定暴雨公式的参数。暴雨公式的形式为：

　　　　　　　　　　　　　　　(2)

表1　温州市暴雨i～t～t关系

　本文采用0.618法优选参数b，用最小二乘法确定参数n及a₁、c。结果见表2。

表2　各种选样方法所得的暴雨公式的参数

　　现用年超大值法选样，在大雨较多年份，每年各历时可选出2～3个最大值，大雨较少年份每年可选1个最大值，然后统一排序，取排位在前的n个数值进行统计，这样，所需资料明显减少。然后也按指数曲线适线，向下外延至重现期0.5年，求出重现期0.5～10年的i～t～t关系，并求暴雨公式参数，结果亦见表2。
　　为了比较公式的精度，可计算各公式的标准差。标准差计算公式为：

　　　　　　　　　　　　　(3)

式中i_g——i～t～t关系表中的雨强；
　　i_j——公式计算的雨强；
　　m₁——历时数。
　　不同选样方法获得的i～t～t关系值是不同的。现以年多个样法得到的i～t～t关系表(表1)为准计算各公式的标准差。平均标准差σ也见表2。计算时年多个样法按规范取0.25～10年共8个重现期，而年超大值法取0.5～10年共6个重现期。
　　从上例可以看出，采用年超大值法后，平均标准差不但没有增大，反而有所减小。精度提高的原因是确定暴雨公式参数时，年超大值法没有考虑重现期小于0.5年的数据，可以更好地照顾其它重现期的点据。因此公式在常用重现期范围内精度更高。

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