公路匝道坐标的复化辛普森公式及用FX-4500P计算器编程算坐标(1)
毕业论文
2014/4/1
摘要：本文利用复化辛普森公式导证的计算公路匝道坐标的通用公式。利用fx-4500p计算器编程计算放样点位坐标。
关键词：复化辛普森公式 公路匝道 编程坐标计算
一、 引言
匝道是组成高等及公路立交的基本单元，其形式千变万化，就线形而言，也是由直线段、回旋曲线段、圆曲线段组成。但是，组成立交的匝道涉及线形的曲率变化特点，利用复化辛普森公式导证了计算公路匝道点位坐标的通用公式。并利用卡西欧fx-4500p计算器编程计算公路匝道点位坐标。
二、公路匝道点位坐标计算
1. 公路匝道中线形式
公路匝道中线是由直线—回旋曲线—圆曲线（r1）—回旋曲线—圆曲线（r2）—回旋曲线—直线的顺序组成的，其中r1¹r2。
2. 回旋曲线上点位坐标方位角的计算
如图1，设回旋曲线起点a的曲率为ra，其里程为dka；回旋曲线终点b的曲率为，其里程为dkb，ax¢y¢为以a为坐标原点，以a点切线为x¢轴的局部坐标系；axy为线路坐标系。
由此回旋曲线上各点曲率半径为ri和该点离曲线起点的距离ﺎi成反比，故此任意点的曲率为
（=r0为常数）（1）
由式（1）可知，回旋曲线任意点的曲率按线性变化，由此回旋曲线上里程为dki点的曲率为
（2）
当曲线右偏时，取正；当曲线左偏时取负。在图1中有
（3）
将式（2）代入式（3）得
（4）
若已知回旋曲线起点a在线路坐标系下切线坐标方位角αa，则里程为dki点切线坐标方位角为
（5）
将式(4)代入式(5)得
（6）
对于式(6)，当，时，，则ai=aa，式 (6)变成计算直线段上任意点切线坐标方位角计算公式；当，时，， ，则式(6)代表圆曲线上任意点切线坐标方位角计算公式。
可见，若已知曲线段起点和终点的曲率及起点的切线坐标方位角，式(6)便能计算任意线型点位切线坐标方位角。
3、回旋曲线点位坐标计算
由图1可得回旋曲线上点位在坐标系下坐标计算公式：
（7）
（8）
设回旋曲线起点a在线路坐标系下的坐标为将式(6)替代式(8)中的，便得回旋曲线上任意点在线路坐标系下的坐标：
（9）
对于式(9)的解算，由于后半部分是定积分，我们引入复化辛普森公式对其进行解算。
首先将积分区间[dka，dki]划分为n等份，步长为h=（dki-dka）/n，分点里程dxk=dka+kh，k=0，1，2，×××，n，记子区间[dxk，dxk+1]的里程为dxk+1/2，则dxk+1/2=（dxk+dxk+1）/2，k=0，1，2，×××，n-1。
由此式(9)用复化辛普森公式表示为
n-1 n-1
x=xa+h/6´（cosaa+4∑cosak+1/2 +2∑cosak +cosai）
k=0 k=1
n-1 n-1
y=ya+h/6´（sinaa+4∑sinak+1/2 +2∑sinak +sinai） （10）
k=0 k=1
式中：aa为回旋曲线起点a的切线方位角；ak+1/2为里程dxk+1/2点切线方位角；ak为里程dxk点切线方位角；ai为里程dki点切方位角。
对于式(10)，虽然是由回旋曲线导出的，但该式也适用直线段和圆曲线段。
三、复化辛普森公式的使用说明
为满足点位坐标计算精度，经验算取n=2。无论是直线段、圆曲线段、回旋曲线段，只要将各曲线段中的起点、终点的曲率和里程以及解求点里程dki和各分点里程代入式(2)、(6)、(10)便可获得待求点dki的坐标。在计算时，要注意曲线的偏向。
共2页: 1
论文出处(作者):
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
