重心是什么的交点 有什么性质
中考数学
2022/11/18
三角形重心是三角形三边每一边的三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。三条中线必相交，交点命名为重心；重心分割中线段，线段之比二比一。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
重心是什么的交点三角形重心是三角形三边每一边的三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。三条中线必相交，交点命名为重心；重心分割中线段，线段之比二比一。
三角形重心的性质1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。(等边三角形）
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其坐标为[(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3]；空间直角坐标系——X坐标：(X1+X2+X3)/3，Y坐标：(Y1+Y2+Y3)/3，Z坐标：（Z1+Z2+Z3）/3。
5、三角形内到三边距离之积最大的点。
6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量），则M点为△ABC的重心，反之也成立。
7、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）。
8、卡诺重心定理：若G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA^2+PB^2+PC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3PG^2=1/3(a^2+b^2+c^2)+3PG^2。
三角形五心口诀是什么三角形五心口诀：三角形有五颗心，重外垂内和旁心，五心性质很重要，认真掌握莫记混。
重心记忆口诀
三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，
重心分割中线段，数段之比听分晓，长短之比二比一，灵活运用掌握好。
重心：是指三角形的三条中线的交点。
外心记忆口诀
三角形有六元素，三个内角有三边，作三边的中垂线，三线相交共一点，
此点定义为外心，用它可作外接圆，内心外心莫记混，内切外接是关键。
外心：是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。
垂心记忆口诀
角形上作三高，三高必于垂心交，高线分割三角形，出现直角三对整，
直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清。
垂心：三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。
内心记忆口诀
三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源，
点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”，如此定义理当然。
内心：三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。
