勾股定理证明最简单的方法
中考数学
2022/2/6
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的证明方法有很多，一起看一下具体内容。
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像下图那样拼成两个正方形。
发现四个直角三角形和一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形，刚好可以组成边长为(a+b)的正方形;四个直角三角形和一个边长为c的正方形也刚好凑成边长为(a+b)的正方形。所以可以看出以上两个大正方形面积相等。可以列出公式为：a2+b2+4×1/2ab=c2++4×1/2ab，计算可得：：a2+b2=c2。
作三个边长分别为a、b、c的三角形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结。
BF、CD.过C作CL⊥DE
交AB于点M，交DE于点L
∵AF=AC，AB=AD
∠FAB=∠GAD
∴ΔFAB≌ΔGAD
∵ΔFAB的面积等于ΔGAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半
∵正方形ADEB的面积=矩形ADLM的面积+矩形MLEB的面积
∴a2+b2=c2。
项明达证明勾股定理的方法a），斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.
过点Q作QP∥BC，交AC于点P
过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点
F作FN⊥PQ，垂足为N.
∵∠BCA=90°，QP∥BC
∴∠MPC=90°
∵BM⊥PQ
∴∠BMP=90°
∴BCPM是一个矩形，即∠MBC=90°
∵∠QBM+∠MBA=∠QBA
∠ABC+∠MBA=∠MBC=90°
∴∠QBM=∠ABC
又∵∠BMP=90°，∠BCA=90°，BQ=BA=c
∴RtΔBMQ≌RtΔBCA
同理可证RtΔQNF≌RtΔAEF
即a2+b2=c2。
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