空集是有限集吗
中考数学
2022/1/31
空集属于有限集。不含任何元素的集合成为空集。表示方法：用符号Φ表示，考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。
对任意集合A，空集是A的子集：A：A；
对任意集合A，空集和A的并集为A：A：A∪=A；
对任意非空集合A，空集是A的真子集：A,，，若A≠，则真包含于A。
对任意集合A，空集和A的交集为空集：A，A∩=；
对任意集合A，空集和A的笛卡尔积为空集：A，A×=；
空集的唯一子集是空集本身：A，若AA，则A=；A，若A=，则AA。
空集的元素个数（即它的势）为零；
特别的，空集是有限的：||=0；
对于全集，空集的补集为全集：CU=U。
集合论中，若两个集合有相同的元素，则它们相等。那么，所有的空集都是相等的，即空集是唯一的。
考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。另外，因为所有的有限集合是紧致的，所以空集是紧致集合，。
空集的闭包是空集。
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